В параллели 9-х классов 51 человек. Для написания диагностической работы по математике всех 9-классников случайным образом рассаживают в три кабинета по 17 человек в каждом. Какова вероятность того, что подруги Аня и Женя окажутся в одном кабинете?

Математика 9 класс Комбинаторика и вероятность вероятность подруги Аня Женя кабинеты математика 9 класс случайная рассадка диагностическая работа параллель 9-х классов Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как можно распределить 51 ученика по 3 кабинетам, и какова вероятность того, что Аня и Женя окажутся в одном кабинете.

Давайте начнем с общего количества способов распределения всех 51 ученика по 3 кабинетам. Мы можем выбрать 17 человек для первого кабинета, затем 17 человек для второго, а оставшиеся 17 автоматически окажутся в третьем кабинете.

Общее количество способов выбрать 17 человек из 51 для первого кабинета можно выразить как:

• С(51, 17) - количество способов выбрать 17 человек из 51.

После выбора 17 человек для первого кабинета, у нас остается 34 человека. Теперь мы выбираем 17 человек для второго кабинета:

• С(34, 17) - количество способов выбрать 17 человек из оставшихся 34.

Оставшиеся 17 человек пойдут в третий кабинет, и для них нет необходимости в выборе, так как они уже определены. Таким образом, общее количество способов распределения всех 51 ученика будет равно:

• С(51, 17) * С(34, 17).

Теперь давайте рассмотрим, какова вероятность того, что Аня и Женя окажутся в одном кабинете. Для этого мы можем сначала выбрать один кабинет, в который они обе попадут, а затем выбрать остальных 15 человек, чтобы заполнить кабинет до 17.

Сначала выберем один из трех кабинетов, в который сядут Аня и Женя. Это можно сделать 3 способами (выбор кабинета 1, 2 или 3).

Теперь нам нужно выбрать 15 человек из оставшихся 49 (так как Аня и Женя уже выбраны) для заполнения кабинета. Это можно сделать следующим образом:

• С(49, 15) - количество способов выбрать 15 человек из 49.

После этого у нас останется 34 человека, которых нужно распределить по оставшимся двум кабинетам. Количество способов сделать это будет:

• С(34, 17) - количество способов выбрать 17 человек для одного из оставшихся кабинетов.

Таким образом, общее количество способов, при которых Аня и Женя окажутся в одном кабинете, будет равно:

• 3 * С(49, 15) * С(34, 17).

Теперь мы можем найти вероятность того, что Аня и Женя окажутся в одном кабинете, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = (3 * С(49, 15) * С(34, 17)) / (С(51, 17) * С(34, 17))

Обратите внимание, что С(34, 17) сокращается в числителе и знаменателе, и мы получаем:

Вероятность = (3 * С(49, 15)) / С(51, 17)

Таким образом, мы можем вычислить эту вероятность, подставив значения для биномиальных коэффициентов.