Какова вероятность того, что третьим выступит пианист из Швеции, если на конкурс приехали 7 музыкантов из Италии, 8 из России и 5 из Швеции, а порядок выступлений определяется случайным образом?

Математика 9 класс Комбинаторика и вероятность вероятность третий выступит пианист из Швеции конкурс музыкантов порядок выступлений математика 9 класс Новый

Для решения этой задачи мы сначала определим общее количество музыкантов, а затем найдем, сколько из них может выступить третьим.

Шаг 1: Определим общее количество музыкантов.

• Музыканты из Италии: 7
• Музыканты из России: 8
• Музыканты из Швеции: 5

Общее количество музыкантов = 7 + 8 + 5 = 20.

Шаг 2: Определим количество способов, которыми пианист из Швеции может выступить третьим.

Если мы хотим, чтобы третьим выступил пианист из Швеции, то на первых двух местах могут выступать любые 2 музыканта из оставшихся 19 (20 - 1, так как один пианист из Швеции уже выбран для третьего места).

Шаг 3: Рассчитаем общее количество способов выбрать 2 музыканта из 19.

Количество способов выбрать 2 музыканта из 19 = 19 * 18 (первый выбор - 19, второй выбор - 18, так как один музыкант уже выбран).

Шаг 4: Рассчитаем общее количество возможных порядков выступлений всех музыкантов.

Общее количество порядков = 20! (факториал 20).

Шаг 5: Рассчитаем вероятность.

Вероятность того, что третьим выступит пианист из Швеции, равна количеству благоприятных исходов (то есть, когда пианист из Швеции выступает третьим) делённому на общее количество исходов.

Формула вероятности:

Вероятность = (19 * 18) / 20!

Однако для упрощения заметим, что в данной задаче нам не нужно вычислять фактическое значение, так как мы можем выразить вероятность в виде отношения:

Вероятность = 5 / 20 = 1 / 4.

Ответ: Вероятность того, что третьим выступит пианист из Швеции, составляет 1/4 или 25%.