Из 50 лампочек 6 нестандартные. Наудачу извлекается 8 лампочек. Какова вероятность того, что 4 из них окажутся нестандартными?

Математика 9 класс Комбинаторика и вероятность вероятность лампочки нестандартные комбинаторика задача по математике извлечение лампочек вероятность событий математическая статистика Новый

Для решения данной задачи мы используем комбинаторный подход, а именно, формулу для вычисления вероятности события, основанного на сочетаниях.

Определим необходимые параметры:

• N - общее количество лампочек: 50
• K - количество нестандартных лампочек: 6
• n - количество извлекаемых лампочек: 8
• k - количество нестандартных лампочек, которые мы хотим извлечь: 4

Сначала нам нужно определить, сколько стандартных лампочек мы будем извлекать. Это можно найти как:

• m - количество стандартных лампочек: N - K = 50 - 6 = 44

Теперь мы можем определить количество способов выбрать 4 нестандартные лампочки из 6 и 4 стандартные лампочки из 44:

1. Количество способов выбрать 4 нестандартные лампочки из 6: C(6, 4)
2. Количество способов выбрать 4 стандартные лампочки из 44: C(44, 4)

Общее количество способов выбрать 8 лампочек из 50: C(50, 8)

Теперь мы можем записать формулу для вычисления вероятности:

P(4 нестандартные лампочки) = (C(6, 4) * C(44, 4)) / C(50, 8)

Теперь вычислим каждую из частей:

• C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15
• C(44, 4) = 44! / (4! * (44-4)!) = 111930
• C(50, 8) = 50! / (8! * (50-8)!) = 75287520

Теперь подставим эти значения в формулу вероятности:

P(4 нестандартные лампочки) = (15 * 111930) / 75287520

Выполнив вычисления, получаем:

P(4 нестандартные лампочки) = 1678950 / 75287520 ≈ 0.0223

Таким образом, вероятность того, что 4 из 8 извлеченных лампочек окажутся нестандартными, составляет примерно 0.0223 или 2.23%.