В классе 25 человек, из них 10 мальчиков. Случайным образом отбирают 5 человек, при этом порядок выбора неважен.

a) Сколько всего элементарных событий возможно в этом эксперименте?

б) Какова вероятность того, что среди отобранных будут только мальчики?

в) Какова вероятность того, что среди отобранных будут только девочки?

г) Какова вероятность того, что среди отобранных будет ровно два мальчика?

Математика 9 класс Комбинаторика и вероятность математика комбинаторика вероятность элементарные события выборка мальчики и девочки случайный отбор задачи по математике школьная математика вероятность событий Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами по поводу этой задачи.

a) Сколько всего элементарных событий возможно в этом эксперименте?

Чтобы узнать, сколько всего способов можно выбрать 5 человек из 25, мы используем сочетания. Формула для сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, а k - количество выбираемых. В нашем случае n = 25, а k = 5.

Так что у нас получается:

• C(25, 5) = 25! / (5! * 20!) = 53130

Итак, всего возможных элементарных событий - 53130.

б) Какова вероятность того, что среди отобранных будут только мальчики?

Чтобы выбрать только мальчиков, нам нужно выбрать 5 из 10 мальчиков. Используем ту же формулу сочетаний:

• C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252

Теперь, чтобы найти вероятность, делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

• Вероятность = C(10, 5) / C(25, 5) = 252 / 53130 ≈ 0.00474.

в) Какова вероятность того, что среди отобранных будут только девочки?

В классе 25 человек, из которых 10 мальчиков, значит, 15 девочек. Чтобы выбрать только девочек, нам нужно выбрать 5 из 15:

• C(15, 5) = 15! / (5! * 10!) = 3003

Теперь считаем вероятность:

• Вероятность = C(15, 5) / C(25, 5) = 3003 / 53130 ≈ 0.0565.

г) Какова вероятность того, что среди отобранных будет ровно два мальчика?

Чтобы выбрать ровно 2 мальчика, мы выбираем 2 из 10, и 3 из 15 девочек:

• C(10, 2) = 45
• C(15, 3) = 455

Теперь перемножаем эти значения, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:

• Всего благоприятных исходов = C(10, 2) * C(15, 3) = 45 * 455 = 20475

Теперь считаем вероятность:

• Вероятность = 20475 / 53130 ≈ 0.385.

Вот такие дела! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!