50 БАЛЛОВ!!!

1. Высота воды в пристани задается уравнением: h(t) = 3 - 2 sin(t - PI/2), где h(t) — высота воды (м), t — время (ч), t > 0.
   • a) Найдите максимальную и минимальную высоту воды в пристани.
   • b) Постройте график функции.
2. Расположите числа 1, ctg 1, tg 1 в порядке возрастания.
3. Дана функция: у = tg(X/3)
   • a) Найдите область определения функции.
   • b) Определите наименьший положительный период.

Математика 9 класс Тригонометрические функции математика 9 класс высота воды уравнение h(t) = 3 - 2 sin(t - PI/2) максимальная высота воды минимальная высота воды график функции порядок возрастания чисел ctg 1 tg 1 область определения функции y = tg(X/3) наименьший положительный период Новый

1. Высота воды в пристани:

Уравнение высоты воды: h(t) = 3 - 2 sin(t - PI/2).

a) Найдите максимальную и минимальную высоту воды в пристани.

• Функция sin(t - PI/2) колеблется от -1 до 1.
• Следовательно, -2 sin(t - PI/2) колеблется от -2 до 2.
• Максимальная высота: h(t) = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 м.
• Минимальная высота: h(t) = 3 - 2 = 1 м.

Ответ: Максимальная высота - 5 м, минимальная высота - 1 м.

b) Постройте график функции.

График функции h(t) будет синусоидой, смещенной по вертикали на 3 и по горизонтали на PI/2. Он колеблется между 1 и 5. Для построения графика можно использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.

2. Расположите числа 1, ctg 1, tg 1 в порядке возрастания.

• tg 1 (приблизительно 1.557) > 1.
• ctg 1 (это 1/tg 1, приблизительно 0.642) < 1.

Ответ: ctg 1, 1, tg 1.

3. Дана функция: у = tg(X/3)

a) Найдите область определения функции.

• Функция tg(x) не определена, когда x = (2n + 1) * PI/2, где n - целое число.
• Для функции tg(X/3 это будет: X/3 = (2n + 1) * PI/2.
• Следовательно, X = (2n + 1) * 3PI/2.
• Таким образом, область определения: X ∈ R, X ≠ (2n + 1) * 3PI/2, n ∈ Z.

Ответ: Область определения: X ∈ R, X ≠ (2n + 1) * 3PI/2.

b) Определите наименьший положительный период.

• Период функции tg(x) равен PI.
• Для функции tg(X/3 период будет: PI * 3 = 3PI.

Ответ: Наименьший положительный период - 3PI.