Зная, что cosx=3/13 и x находится в интервале (3π/2;2π), как можно вычислить значение выражения: cos2x−3,1?

Математика 9 класс Тригонометрические функции математика 9 класс cosX значение выражения cos2x интервал (3π/2;2π) Тригонометрия вычисление задачи по математике Углы формулы тригонометрии Новый

Для решения задачи, сначала найдем значение косинуса двойного угла, используя формулу:

cos(2x) = 2 * cos²(x) - 1

У нас есть значение cos(x) = 3/13. Теперь найдем cos²(x):

1. Сначала возьмем квадрат значения cos(x):
2. cos²(x) = (3/13)² = 9/169.

Теперь подставим это значение в формулу для cos(2x):

1. cos(2x) = 2 * (9/169) - 1.
2. Сначала умножим 2 на 9/169:
3. 2 * (9/169) = 18/169.
4. Теперь вычтем 1:
5. 1 можно представить как 169/169, тогда:
6. cos(2x) = 18/169 - 169/169 = (18 - 169)/169 = -151/169.

Теперь мы знаем значение cos(2x), и можем подставить его в выражение cos(2x) - 3,1:

1. cos(2x) - 3,1 = -151/169 - 3,1.
2. Сначала преобразуем 3,1 в дробь:
3. 3,1 = 31/10.
4. Теперь найдем общий знаменатель для -151/169 и 31/10. Общий знаменатель будет 1690 (это 169 * 10).
5. Переведем дроби:
6. -151/169 = -1510/1690 (умножаем числитель и знаменатель на 10);
7. 31/10 = 5039/1690 (умножаем числитель и знаменатель на 169).

Теперь можем вычесть:

1. -1510/1690 - 5039/1690 = (-1510 - 5039)/1690 = -6549/1690.

Таким образом, окончательный ответ:

cos(2x) - 3,1 = -6549/1690.