Какое значение имеет выражение: cos(α−β+π2)+2sin(α+π)cos(β−π), если α=0,1π и β=0,15π?

Математика 9 класс Тригонометрические функции математика 9 класс Тригонометрия косинус синус выражение значение угол α β π вычисление формулы задачи решение Новый

Давайте с энтузиазмом разберем это выражение шаг за шагом!

У нас есть:

• α = 0,1π
• β = 0,15π

Теперь подставим значения α и β в выражение:

cos(α−β+π/2) + 2sin(α+π)cos(β−π)

Сначала найдем α - β:

0,1π - 0,15π = -0,05π

Теперь подставим это значение в выражение:

cos(-0,05π + π/2)

Это равно cos(π/2 - 0,05π) = cos(0,45π) = -sin(0,05π).

Теперь найдем 2sin(α + π)cos(β - π):

α + π = 0,1π + π = 1,1π

sin(1,1π) = -sin(0,1π) (поскольку синус - нечетная функция).

Теперь найдем β - π:

0,15π - π = -0,85π

cos(-0,85π) = -cos(0,85π).

Теперь можем выразить всё вместе:

cos(α−β+π/2) + 2sin(α+π)cos(β−π) = -sin(0,05π) + 2(-sin(0,1π))(-cos(0,85π)).

Теперь подставим значения синусов и косинусов:

• sin(0,05π) ≈ 0,1564
• sin(0,1π) ≈ 0,3090
• cos(0,85π) ≈ 0,0872

Теперь подставляем:

-0,1564 + 2 * (-0,3090) * (-0,0872) = -0,1564 + 0,0539 ≈ -0,1025.

Итак, значение нашего выражения примерно равно -0,1025!

Вот так мы с вами справились с этой задачей! Ура! 🎉