Девятиклассники планируют организацию выпускного вечера. В первую очередь они решили, что вести торжественную часть выпускного будут два ведущих. Сколько существует вариантов комбинаций ведущих, если в классе всего учится 7 человек?

Математика 9 класс Комбинаторика варианты ведущих выпускной вечер девятый класс комбинаторика задачи на сочетания количество комбинаций Новый

Чтобы определить, сколько существует вариантов комбинаций ведущих для выпускного вечера, давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть 7 человек в классе, и мы хотим выбрать 2 из них в качестве ведущих. Поскольку порядок, в котором мы выбираем ведущих, не важен (то есть ведущий 1 и ведущий 2 - это одна и та же комбинация, что и ведущий 2 и ведущий 1), мы будем использовать комбинации, а не перестановки.

Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k;
• n - общее количество элементов (в нашем случае 7);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2);
• ! - факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 7 (количество учеников);
2. k = 2 (количество ведущих).

Теперь вычислим:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!)

Это можно упростить до:

C(7, 2) = 7! / (2! * 5!)

Теперь, давайте вычислим факториалы:

• 7! = 7 * 6 * 5! (мы можем сократить 5!);
• 2! = 2 * 1 = 2.

Теперь подставим это в нашу формулу:

C(7, 2) = (7 * 6) / 2

Теперь вычислим:

7 * 6 = 42

42 / 2 = 21

Таким образом, существует 21 вариант комбинаций ведущих из 7 учеников.