Диагональ осевого сечения цилиндра равна 3 корня из 3, а высота 3 см. Как найти объем цилиндра?

Математика 9 класс Объем цилиндра объём цилиндра высота цилиндра диагональ осевого сечения формула объема цилиндра математика задачи Новый

Для нахождения объема цилиндра необходимо знать радиус основания и высоту. Объем V цилиндра можно вычислить по формуле:

V = π * r² * h,

где r - радиус основания, h - высота цилиндра, а π - число Пи (примерно 3.14).

В данном случае высота цилиндра h равна 3 см. Теперь нам необходимо найти радиус r, используя информацию о диагонали осевого сечения цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где:

• одна сторона равна высоте цилиндра (h);
• вторая сторона равна диаметру основания цилиндра (d = 2 * r);
• диагональ этого прямоугольника равна 3√3 см.

Согласно теореме Пифагора, диагональ прямоугольника вычисляется по формуле:

d² = h² + (d)².

Подставим известные значения:

(3√3)² = 3² + (2r)².

Это уравнение можно упростить:

1. Вычислим квадрат диагонали: (3√3)² = 27.
2. Вычислим квадрат высоты: 3² = 9.
3. Подставим в уравнение: 27 = 9 + (2r)².
4. Вычтем 9 из обеих сторон: 27 - 9 = (2r)².
5. Получим: 18 = (2r)².
6. Теперь извлечем корень: √18 = 2r.
7. Упрощаем: √18 = 3√2, следовательно, 2r = 3√2.
8. Теперь найдем радиус: r = (3√2) / 2.

Теперь, когда у нас есть радиус r, можем подставить его в формулу для объема:

V = π * ((3√2) / 2)² * 3.

Вычислим r²:

r² = ((3√2) / 2)² = 9 * 2 / 4 = 18 / 4 = 4.5.

Теперь подставим значение r² в формулу объема:

V = π * 4.5 * 3 = 13.5π.

Таким образом, объем цилиндра равен 13.5π см³, что примерно равно 42.41 см³, если принять π ≈ 3.14.