Какой объём цилиндра, если сечение параллельно его оси и отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов, радиус основания равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра составляет 30 градусов?

Математика 9 класс Объем цилиндра объём цилиндра сечение параллельно оси радиус основания R угол 30 градусов дуга 120 градусов Новый

Чтобы найти объём цилиндра, нам нужно сначала понять, какое сечение мы рассматриваем, и как оно связано с основными параметрами цилиндра.

В данном случае у нас есть цилиндр, у которого:

• Радиус основания равен R.
• Сечение параллельно оси цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов.
• Угол между диагональю сечения и осью цилиндра составляет 30 градусов.

Сначала определим высоту сечения. Дуга в 120 градусов соответствует определённой длине дуги, и мы можем использовать радиус для нахождения этой длины:

Длина дуги (L) рассчитывается по формуле:

L = (α / 360) * 2 * π * R,

где α - угол в градусах.

Подставим значение:

L = (120 / 360) * 2 * π * R = (1/3) * 2 * π * R = (2πR) / 3.

Теперь мы знаем, что длина сечения составляет (2πR) / 3. Теперь нужно найти высоту цилиндра, которая связана с углом 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для этого:

В треугольнике, образованном высотой цилиндра (h), диагональю сечения и радиусом основания, угол между диагональю и осью составляет 30 градусов. Мы можем записать следующее уравнение:

h = L * sin(30°).

Зная, что sin(30°) = 1/2, подставляем:

h = (2πR / 3) * (1/2) = (πR) / 3.

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти объём цилиндра. Объём V цилиндра рассчитывается по формуле:

V = S * h,

где S - площадь основания, а h - высота. Площадь основания S цилиндра равна πR².

Теперь подставим значения:

V = πR² * (πR / 3) = (π²R³) / 3.

Таким образом, объём цилиндра равен:

V = (π²R³) / 3.