Какой объём цилиндра, если его радиус равен 4 см, а диагональ осевого сечения составляет 10 см?

Математика 9 класс Объем цилиндра объём цилиндра радиус 4 см диагональ осевого сечения задача по математике формула объема цилиндра Новый

Чтобы найти объём цилиндра, нам нужно знать его радиус и высоту. У нас есть радиус (r = 4 см) и диагональ осевого сечения (d = 10 см). Давайте сначала разберёмся с осевым сечением цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания цилиндра (2r). Диагональ этого прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:

• Диагональ d = √(h² + (2r)²)

Теперь подставим известные значения:

• r = 4 см, следовательно, 2r = 2 * 4 = 8 см.
• d = 10 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. 10 = √(h² + 8²)
2. 10 = √(h² + 64)

Теперь возведём обе стороны уравнения в квадрат:

1. 10² = h² + 64
2. 100 = h² + 64
3. h² = 100 - 64
4. h² = 36
5. h = √36
6. h = 6 см.

Теперь, когда мы знаем высоту цилиндра (h = 6 см), можем найти его объём (V) по формуле:

• V = πr²h

Подставим известные значения:

1. V = π * (4)² * 6
2. V = π * 16 * 6
3. V = 96π см³.

Таким образом, объём цилиндра составляет 96π см³. Если нужно, можно подставить значение π ≈ 3.14 для получения численного значения:

1. V ≈ 96 * 3.14 = 301.44 см³.

Ответ: объём цилиндра равен 96π см³ или примерно 301.44 см³.