Какой объём цилиндра, если радиус равен 4 см, а диагональ осевого сечения составляет 10 см?

Математика 9 класс Объем цилиндра объём цилиндра радиус 4 см диагональ осевого сечения формула объёма задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объём цилиндра, нам нужно знать его радиус и высоту. У нас есть радиус, равный 4 см, и диагональ осевого сечения, равная 10 см.

Сначала давайте разберёмся с осевым сечением цилиндра. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра. Диагональ этого прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Обозначим:

• r — радиус цилиндра = 4 см;
• d — диаметр цилиндра = 2 * r = 2 * 4 см = 8 см;
• h — высота цилиндра (которую мы должны найти);
• D — диагональ осевого сечения = 10 см.

По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение для диагонали:

D² = d² + h²

Подставим известные значения:

10² = 8² + h²

100 = 64 + h²

Теперь вычтем 64 из обеих сторон:

100 - 64 = h²

36 = h²

Теперь найдём h:

h = √36 = 6 см.

Теперь, когда у нас есть радиус и высота цилиндра, можем найти объём. Формула для объёма цилиндра выглядит так:

V = π * r² * h

Подставим значения:

V = π * (4 см)² * 6 см

V = π * 16 см² * 6 см

V = π * 96 см³

Теперь, если мы хотим получить численное значение, можем подставить приближенное значение π ≈ 3.14:

V ≈ 3.14 * 96 см³ ≈ 301.44 см³.

Ответ: Объём цилиндра составляет приблизительно 301.44 см³.