Как можно вычислить объём цилиндра, если известна площадь боковой поверхности, равная 60П см², и высота, равная 10 см?

Математика 9 класс Объем цилиндра объём цилиндра площадь боковой поверхности высота цилиндра формула объёма вычисление объёма математика 9 класс

Чтобы вычислить объём цилиндра, нам нужно знать формулу для объёма и использовать известные данные: площадь боковой поверхности и высоту.

Формула для объёма цилиндра выглядит так:

V = S основание * h, где:

• V - объём цилиндра;
• S основание - площадь основания цилиндра;
• h - высота цилиндра.

Для цилиндра площадь боковой поверхности (S боковая) вычисляется по формуле:

S боковая = 2 П r * h, где:

• S боковая - площадь боковой поверхности;
• r - радиус основания цилиндра;
• h - высота цилиндра.

В нашем случае площадь боковой поверхности равна 60П см², а высота равна 10 см. Подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности:

60П = 2 П r * 10

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала сократим П с обеих сторон:
60 = 2 * r * 10
2. Теперь упростим правую часть:
60 = 20 * r
3. Чтобы найти r, разделим обе стороны на 20:
r = 60 / 20 = 3 см

Теперь мы знаем радиус основания цилиндра (r = 3 см). Теперь можем найти площадь основания:

S основание = П * r²

Подставим значение радиуса:

S основание = П (3)² = П 9 см²

Теперь мы можем вычислить объём цилиндра, подставив найденные значения в формулу для объёма:

V = S основание h = (П 9) * 10

Упростим:

V = 90П см³

Таким образом, объём цилиндра равен 90П см³.

Привет! Давай разберёмся, как вычислить объём цилиндра, если у нас есть площадь боковой поверхности и высота.

Для начала, формула для объёма цилиндра выглядит так:

V = S основание * h, где:

• V - объём цилиндра
• S основание - площадь основания цилиндра
• h - высота цилиндра

Теперь, чтобы найти площадь основания, нам нужно вспомнить, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S боковой = 2 П R * h, где:

• R - радиус основания цилиндра
• h - высота цилиндра

У нас есть площадь боковой поверхности, равная 60П см², и высота, равная 10 см. Давай подставим известные значения в формулу:

60П = 2 П R * 10

Теперь можно упростить уравнение:

60 = 20R

Отсюда находим радиус:

R = 60 / 20 = 3 см

Теперь, чтобы найти объём, нам нужно вычислить площадь основания:

S основание = П R^2 = П (3^2) = 9П см²

И теперь подставим всё в формулу для объёма:

V = S основание h = 9П 10 = 90П см³

Так что объём цилиндра равен 90П см³. Вот так просто!