Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 234 м. Первый каменщик в день укладывает на 8 м плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Математика 9 класс Задачи на движение и работу каменьщик укладка плитки площадь 234 м работа 4 дня скорость укладки математическая задача решение задачи квадратные метры сравнение каменщиков трудозатраты Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Итак, у нас есть два каменщика, и они укладывают одинаковые участки мостовой по 234 м². Пусть:

• x - количество квадратных метров плитки, которое укладывает второй каменщик в день.
• x + 8 - количество квадратных метров плитки, которое укладывает первый каменщик в день.

Теперь давай посчитаем, сколько дней нужно каждому каменщику для выполнения работы:

• Второй каменщик укладывает всю работу за 234 / x дней.
• Первый каменщик укладывает всю работу за 234 / (x + 8) дней.

По условию задачи, первый каменщик выполняет работу на 4 дня быстрее, чем второй. Это можно записать так:

(234 / x) - (234 / (x + 8)) = 4

Теперь решим это уравнение. Умножим всё на x(x + 8), чтобы избавиться от дробей:

234(x + 8) - 234x = 4x(x + 8)

Раскроем скобки:

234x + 1872 - 234x = 4x² + 32x

Упрощаем:

1872 = 4x² + 32x

Теперь перенесем всё в одну сторону:

4x² + 32x - 1872 = 0

Разделим уравнение на 4 для упрощения:

x² + 8x - 468 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 8² - 4 1 (-468) = 64 + 1872 = 1936

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-8 ± 44) / 2

Это дает нам два корня:

• x = (36) / 2 = 18
• x = (-52) / 2 (отбрасываем, так как не может быть отрицательным)

Теперь мы знаем, что второй каменщик укладывает 18 м² плитки в день. А первый каменщик укладывает:

x + 8 = 18 + 8 = 26 м² в день.

Итак, первый каменщик укладывает 26 квадратных метров плитки в день.

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай!