Похожие вопросы
2024-12-05 11:02:46
Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 234 м. Первый каменщик в день укладывает на 8 м плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.
Математика9 классЗадачи на движение и работукаменьщикукладка плиткиплощадь 234 мработа 4 дняскорость укладкиматематическая задачарешение задачиквадратные метрысравнение каменщиковтрудозатраты
2024-12-12 01:17:51
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
Итак, у нас есть два каменщика, и они укладывают одинаковые участки мостовой по 234 м². Пусть:
- x - количество квадратных метров плитки, которое укладывает второй каменщик в день.
- x + 8 - количество квадратных метров плитки, которое укладывает первый каменщик в день.
Теперь давай посчитаем, сколько дней нужно каждому каменщику для выполнения работы:
- Второй каменщик укладывает всю работу за 234 / x дней.
- Первый каменщик укладывает всю работу за 234 / (x + 8) дней.
По условию задачи, первый каменщик выполняет работу на 4 дня быстрее, чем второй. Это можно записать так:
(234 / x) - (234 / (x + 8)) = 4Теперь решим это уравнение. Умножим всё на x(x + 8),чтобы избавиться от дробей:
234(x + 8) - 234x = 4x(x + 8)Раскроем скобки:
234x + 1872 - 234x = 4x² + 32xУпрощаем:
1872 = 4x² + 32xТеперь перенесем всё в одну сторону:
4x² + 32x - 1872 = 0Разделим уравнение на 4 для упрощения:
x² + 8x - 468 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-468) = 64 + 1872 = 1936Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a = (-8 ± 44) / 2Это дает нам два корня:
- x = (36) / 2 = 18
- x = (-52) / 2 (отбрасываем, так как не может быть отрицательным)
Теперь мы знаем, что второй каменщик укладывает 18 м² плитки в день. А первый каменщик укладывает:
x + 8 = 18 + 8 = 26 м² в день.Итак, первый каменщик укладывает 26 квадратных метров плитки в день.
Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай!
