Похожие вопросы
2025-11-05 04:23:25
Эльдар Рязанов — советский и российский кинорежиссёр, сценарист и актёр. Он является режиссёром таких фильмов как «Служебный роман» и «Карнавальная ночь». В кинотеатре сейчас показывают 13 различных фильмов, режиссёром которых он являлся. Друзья решили устроить киномарафон и посмотреть сразу 5 фильмов подряд. Сколько способов выбрать 5 фильмов у них есть, если порядок для них не важен?
Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс комбинаторика выбор фильмов задачи на сочетания количество способов выбора Новый
2025-11-05 04:23:45
Чтобы решить задачу о том, сколько способов выбрать 5 фильмов из 13, мы можем использовать формулу для сочетаний. Порядок выбора в данном случае не важен, поэтому мы будем использовать сочетания.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- C(n, k) — количество сочетаний из n по k;
- n — общее количество элементов (в нашем случае 13 фильмов);
- k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 5 фильмов);
- ! — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим значения в формулу:
C(13, 5) = 13! / (5! * (13 - 5)!) = 13! / (5! * 8!)
Теперь нам нужно вычислить факториалы:
- 13! = 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8! (заметим, что 8! сокращается);
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120;
- 8! = 40320;
Теперь подставим в формулу:
C(13, 5) = (13 × 12 × 11 × 10 × 9) / 5!
Теперь посчитаем числитель:
- 13 × 12 = 156;
- 156 × 11 = 1716;
- 1716 × 10 = 17160;
- 17160 × 9 = 154440.
Теперь у нас есть числитель, и мы можем разделить его на 5!:
C(13, 5) = 154440 / 120 = 1287.
Таким образом, количество способов выбрать 5 фильмов из 13, если порядок не важен, составляет 1287.