Есть карточки с цифрами 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4. Сколько восьмизначных чисел можно составить? Правильный ответ - 560. Можете объяснить, пожалуйста? Это задача по комбинаторике для 9 класса.

Математика 9 класс Комбинаторика карточки с цифрами восьмизначные числа комбинаторика задача по математике решение задачи 9 класс количество чисел перестановки с повторениями Новый

Для решения задачи о том, сколько восьмизначных чисел можно составить из карточек с цифрами 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, мы можем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями.

Шаг 1: Определение общего количества карточек и их повторений

• У нас есть всего 8 карточек: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4.
• Цифра 2 повторяется 3 раза.
• Цифра 3 повторяется 3 раза.
• Цифра 4 повторяется 2 раза.

Шаг 2: Применение формулы для перестановок с повторениями

Формула для вычисления количества перестановок с повторениями выглядит так:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!),

где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 8),
• n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого уникального элемента.

В нашем случае:

• n = 8 (всего карточек),
• n1 = 3 (число 2),
• n2 = 3 (число 3),
• n3 = 2 (число 4).

Шаг 3: Подстановка значений в формулу

Теперь подставим наши значения в формулу:

8! / (3! * 3! * 2!).

Шаг 4: Вычисление факториалов

• 8! = 40320,
• 3! = 6,
• 2! = 2.

Шаг 5: Подсчет итогового значения

Теперь подставим вычисленные факториалы в формулу:

40320 / (6 * 6 * 2) = 40320 / 72 = 560.

Ответ: Таким образом, количество восьмизначных чисел, которые можно составить из данных карточек, равно 560.