Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Как найти периметр этого треугольника, если один из катетов на 7 больше другого?

Математика 9 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза прямоугольный треугольник периметр катеты математика 9 класс Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины всех трех сторон: двух катетов и гипотенузы. Мы знаем, что гипотенуза равна 13, и один из катетов на 7 больше другого. Давайте обозначим катеты как:

• Первый катет - x
• Второй катет - x + 7

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Решим это уравнение. Сначала найдем квадрат гипотенузы:

13^2 = 169.

Теперь подставим это значение в уравнение:

x^2 + (x + 7)^2 = 169

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169

Объединим подобные слагаемые:

2x^2 + 14x + 49 = 169

Теперь перенесем 169 в левую часть уравнения:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

Это упростится до:

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 7, c = -60. Подставим значения:

D = 7^2 - 4 1 (-60) = 49 + 240 = 289

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-7 ± √289) / 2

Поскольку √289 = 17, получаем:

x = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5

x = (-7 - 17) / 2 = -24 / 2 = -12 (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче).

Таким образом, первый катет равен 5, а второй катет:

x + 7 = 5 + 7 = 12

Теперь у нас есть длины катетов:

• Первый катет = 5
• Второй катет = 12
• Гипотенуза = 13

Теперь можем найти периметр треугольника, который равен сумме всех сторон:

Периметр = 5 + 12 + 13 = 30

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника составляет 30.