Как начертить прямоугольный треугольник с вершинами в точках L(-2; -1), M(3; 4) и N(3; -1), вычислить его площадь, а также назвать катеты и гипотенузу?

Математика 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник вершины треугольника координаты точек вычисление площади катеты и гипотенуза геометрия математика 9 класс Новый

Ответ:

Давайте начнем с того, что проверим, действительно ли треугольник с вершинами L(-2; -1), M(3; 4) и N(3; -1) является прямоугольным. Для этого мы можем воспользоваться координатами вершин и определить длины сторон треугольника.

• Сначала найдем длины сторон треугольника LM, MN и LN.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

дистанция = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

1. Длина стороны LM:

Точки L(-2; -1) и M(3; 4):

LM = √((3 - (-2))² + (4 - (-1))²) = √((3 + 2)² + (4 + 1)²) = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2.

2. Длина стороны MN:

Точки M(3; 4) и N(3; -1):

MN = √((3 - 3)² + (-1 - 4)²) = √(0 + (-5)²) = √25 = 5.

3. Длина стороны LN:

Точки L(-2; -1) и N(3; -1):

LN = √((3 - (-2))² + (-1 - (-1))²) = √((3 + 2)² + (0)²) = √(5²) = 5.

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• LM = 5√2
• MN = 5
• LN = 5

Теперь проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

LM² = LN² + MN²

Подставим значения:

(5√2)² = 5² + 5²

50 = 25 + 25

50 = 50

Так как равенство верно, то треугольник действительно прямоугольный.

Теперь определим площадь треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота могут быть выбраны как катеты LN и MN:

Площадь = (1/2) * LN * MN = (1/2) * 5 * 5 = 12.5.

Итак, подводя итог:

• Катеты: LN и MN (длиной 5).
• Гипотенуза: LM (длиной 5√2).
• Площадь треугольника: 12.5.