В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом m равным 60° проведена высота KH. Каковы значения MH и NH, если известно, что MH = 6 см?

Математика 9 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник высота угол 60 градусов гипотенуза MH NH задачи по математике 9 класс Новый

В данном прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом m равным 60°, мы знаем, что высота KH проведена из вершины K к гипотенузе MN. Также нам известно, что MH = 6 см.

Давайте обозначим следующие элементы:

• MH - это отрезок, который мы знаем, и он равен 6 см.
• NH - это отрезок, который мы хотим найти.
• MN - это общая длина гипотенузы.

Так как треугольник MNK прямоугольный и угол M равен 60°, мы можем использовать свойства треугольника и теорему о высоте в прямоугольном треугольнике.

Сначала найдем длину гипотенузы MN. В прямоугольном треугольнике с углом 60° мы можем использовать соотношения между сторонами:

1. Согласно свойствам треугольника, длина гипотенузы MN равна сумме MH и NH:
MN = MH + NH
2. Так как MH = 6 см, подставим это значение:
MN = 6 см + NH

Теперь используем свойства углов и высоты. В прямоугольном треугольнике с углом 60° и высотой KH, высота делит гипотенузу на два отрезка, которые связаны с углом 30° и 60°:

По свойствам треугольников, если угол M = 60°, то угол K = 30°. Это значит, что:

• MH = 6 см соответствует стороне, противолежащей углу 30°.
• NH будет соответствовать стороне, противолежащей углу 60°.

В треугольнике с углом 30° и 60° существует соотношение:

MH : NH = 1 : √3

Теперь мы можем выразить NH через MH:

NH = MH * √3

Подставим значение MH:

NH = 6 см * √3

Теперь мы можем найти MN:

MN = MH + NH = 6 см + 6 см * √3

Таким образом, у нас есть значения:

• MH = 6 см
• NH = 6 см * √3

Если нужно получить численное значение NH, то √3 примерно равно 1.732, следовательно:

NH ≈ 6 см * 1.732 ≈ 10.392 см

Итак, окончательные значения:

• MH = 6 см
• NH ≈ 10.392 см