Как найти катеты прямоугольного треугольника, если один из катетов на 2 см больше другого, а гипотенуза составляет 10 см?

Математика 9 класс Прямоугольные треугольники катеты прямоугольного треугольника гипотенуза 10 см задача по математике решение треугольника катет на 2 см больше Новый

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как a и b, где a - это меньший катет, а b - больший катет, который на 2 см больше. Таким образом, мы можем записать:

• b = a + 2

Гипотенуза c равна 10 см, то есть:

• c = 10

Теперь подставим значения в теорему Пифагора:

c² = a² + b²

Подставляя гипотенузу и выражение для b, получаем:

10² = a² + (a + 2)²

Теперь вычислим:

• 10² = 100
• (a + 2)² = a² + 4a + 4

Теперь подставим это в уравнение:

100 = a² + (a² + 4a + 4)

Соберем все в одном уравнении:

100 = 2a² + 4a + 4

Теперь перенесем 100 в левую часть уравнения:

0 = 2a² + 4a + 4 - 100

0 = 2a² + 4a - 96

Теперь упростим уравнение, разделив все на 2:

0 = a² + 2a - 48

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = 2, c = -48.

• D = 2² - 4 * 1 * (-48)
• D = 4 + 192 = 196

Теперь находим корни уравнения:

a = (-b ± √D) / (2a)

• a = (-2 ± √196) / 2
• a = (-2 ± 14) / 2

Теперь найдем два значения для a:

• a1 = (12) / 2 = 6
• a2 = (-16) / 2 = -8 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Теперь, когда мы нашли a = 6 см, можем найти b:

b = a + 2 = 6 + 2 = 8 см

Таким образом, катеты нашего прямоугольного треугольника:

• a = 6 см
• b = 8 см

Итак, мы нашли катеты: один катет равен 6 см, а другой - 8 см.