Из Москвы по Рижскому шоссе выехал автобус со скоростью 54 км/ч. Через 2 1/3 часа вслед за ним выехал автомобиль, который движется со скоростью в 1 4/9 раза больше скорости автобуса. На каком расстоянии от автобуса будет автомобиль через 1 час 45 минут после своего выезда? Через сколько времени после своего выезда он догонит автобус? С какой скоростью нужно ехать автомобилю, чтобы догнать автобус через 3 1/2 часа?

Математика 9 класс Движение по времени и расстоянию математика 9 класс задача на движение скорость автобуса скорость автомобиля расстояние между автобусом и автомобилем догнать автобус время в пути пропорции скорости решение задач по математике Новый

Давайте решим задачу поэтапно, начиная с первого вопроса.

1. На каком расстоянии от автобуса будет автомобиль через 1 час 45 минут после своего выезда?

Сначала определим скорость автомобиля. Скорость автобуса составляет 54 км/ч, а скорость автомобиля в 1 4/9 раз больше. Для начала переведем 1 4/9 в неправильную дробь:

• 1 4/9 = 9/9 + 4/9 = 13/9.

Теперь вычислим скорость автомобиля:

• Скорость автомобиля = 54 * (13/9) = 54 * 13 / 9 = 702 / 9 = 78 км/ч.

Теперь найдем, сколько времени прошло с момента выезда автобуса до момента, когда автомобиль выехал. Автобус выехал на 2 1/3 часа раньше. Переведем 2 1/3 в неправильную дробь:

• 2 1/3 = 7/3 часа.

Теперь найдем, сколько времени пройдет, пока пройдет 1 час 45 минут после выезда автомобиля:

• 1 час 45 минут = 1 + 45/60 = 1 + 3/4 = 1 3/4 = 7/4 часа.

Теперь общее время, прошедшее с момента выезда автобуса до момента, когда мы хотим узнать расстояние:

• Общее время = 7/3 + 7/4.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12:

• 7/3 = (7 * 4) / (3 * 4) = 28/12.
• 7/4 = (7 * 3) / (4 * 3) = 21/12.

Теперь складываем:

• 28/12 + 21/12 = 49/12 часа.

Теперь найдем расстояние, которое проехал автобус за это время:

• Расстояние автобуса = скорость автобуса * время = 54 * (49/12) = 220.5 км.

Теперь найдем расстояние, которое проехал автомобиль за 1 час 45 минут:

• Расстояние автомобиля = скорость автомобиля * время = 78 * (7/4) = 136.5 км.

Теперь найдем расстояние между автобусом и автомобилем:

• Расстояние между автобусом и автомобилем = расстояние автобуса - расстояние автомобиля = 220.5 - 136.5 = 84 км.

Таким образом, через 1 час 45 минут после выезда автомобиля он будет находиться на расстоянии 84 км от автобуса.

2. Через сколько времени после своего выезда автомобиль догонит автобус?

Теперь найдем, сколько времени потребуется автомобилю, чтобы догнать автобус. Для этого определим, насколько быстрее движется автомобиль по сравнению с автобусом:

• Разница в скорости = скорость автомобиля - скорость автобуса = 78 - 54 = 24 км/ч.

Теперь определим, сколько времени потребуется автомобилю, чтобы сократить расстояние в 84 км:

• Время = расстояние / скорость = 84 / 24 = 3.5 часа.

Таким образом, автомобиль догонит автобус через 3.5 часа после своего выезда.

3. С какой скоростью нужно ехать автомобилю, чтобы догнать автобус через 3 1/2 часа?

Теперь определим, какую скорость должен развивать автомобиль, чтобы догнать автобус через 3.5 часа. За это время автобус проедет:

• Расстояние автобуса = скорость автобуса * время = 54 * 3.5 = 189 км.

Автомобиль должен проехать это расстояние за 3.5 часа. Для этого его скорость должна составлять:

• Скорость автомобиля = расстояние / время = 189 / 3.5 = 54 км/ч.

Таким образом, чтобы догнать автобус через 3.5 часа, автомобиль должен двигаться со скоростью 54 км/ч.