К морю решили отправиться на 4-х автомобилях. Каждый автомобиль вмещает 4 человека. Сколько существует способов разместить 9 человек, если учесть, что каждый из них может быть водителем автомобиля?

Математика 9 класс Комбинаторика способы размещения людей задачи по комбинаторике математика 9 класс размещение водителей количество автомобилей задачи на перестановки Новый

Для решения этой задачи нам нужно учесть два момента: распределение 9 человек по 4 автомобилям и выбор водителей для каждого автомобиля.

Шаг 1: Выбор водителей

Сначала определим, сколько водителей нам нужно. Поскольку у нас 4 автомобиля, то нам нужно выбрать 4 водителей из 9 человек. Это можно сделать с помощью сочетаний.

• Количество способов выбрать 4 водителей из 9 человек рассчитывается по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество человек, а k - количество выбираемых человек. В нашем случае это C(9, 4).

Шаг 2: Распределение оставшихся пассажиров

После того как мы выбрали 4 водителей, у нас останется 5 человек, которых нужно разместить в 4 автомобилях. Каждый автомобиль может вмещать 4 человека, включая водителя. Таким образом, у нас есть 5 оставшихся мест для 5 человек.

Мы можем распределить этих 5 человек по 4 автомобилям. Для этого мы используем метод "размещения с повторениями", так как один и тот же человек может находиться в разных автомобилях.

• Количество способов распределить 5 человек по 4 автомобилям можно выразить как 4 в степени 5, то есть 4^5, так как каждый из 5 человек может выбрать один из 4 автомобилей.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить результаты:

• Общее количество способов разместить 9 человек будет равно произведению количества способов выбрать водителей и количества способов распределить оставшихся пассажиров.
• Итак, общее количество способов равно C(9, 4) * 4^5.

Подсчет:

Теперь давайте подставим значения:

• C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126.
• 4^5 = 1024.

Итак, общее количество способов:

126 * 1024 = 129024.

Таким образом, существует 129024 способов разместить 9 человек в 4 автомобилях, учитывая, что каждый из них может быть водителем.