Как можно найти сумму всех пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2 и 3?

Математика 9 класс Комбинаторика сумма пятизначных чисел цифры 1 2 3 математика 9 класс комбинаторика числовые комбинации Новый

Чтобы найти сумму всех пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2 и 3, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение количества чисел

Поскольку у нас есть три цифры (1, 2 и 3) и мы можем использовать каждую цифру в любом месте пятизначного числа, количество возможных комбинаций можно вычислить следующим образом:

• На каждой из 5 позиций (единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч) может стоять одна из 3 цифр.
• Таким образом, общее количество пятизначных чисел равно 3^5 = 243.

Шаг 2: Определение вклада каждой цифры в сумму чисел

Теперь мы можем проанализировать, как каждая цифра (1, 2 или 3) влияет на сумму всех чисел:

• Каждая цифра будет находиться на каждой позиции (единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч) одинаковое количество раз.
• Количество раз, когда каждая цифра появляется на каждой позиции, равно 3^4 = 81, так как для остальных 4 позиций можно выбрать любую из 3 цифр.

Шаг 3: Определение вклада каждой позиции

Теперь давайте определим вклад каждой позиции в общую сумму:

• На позиции единиц каждая цифра будет вносить свой вклад, умноженный на 1.
• На позиции десятков каждая цифра будет вносить свой вклад, умноженный на 10.
• На позиции сотен каждая цифра будет вносить свой вклад, умноженный на 100.
• На позиции тысяч каждая цифра будет вносить свой вклад, умноженный на 1000.
• На позиции десятков тысяч каждая цифра будет вносить свой вклад, умноженный на 10000.

Шаг 4: Подсчет вклада каждой цифры

Теперь можно подсчитать общий вклад:

• Сумма цифр 1, 2 и 3 равна 1 + 2 + 3 = 6.
• Каждая цифра появляется 81 раз на каждой позиции.

Шаг 5: Подсчет суммы по позициям

Теперь давайте вычислим вклад каждой позиции:

• Единицы: 81 * 6 * 1 = 486.
• Десятки: 81 * 6 * 10 = 4860.
• Сотни: 81 * 6 * 100 = 48600.
• Тысячи: 81 * 6 * 1000 = 486000.
• Десятки тысяч: 81 * 6 * 10000 = 4860000.

Шаг 6: Общая сумма

Теперь сложим все вклады:

• Общая сумма = 486 + 4860 + 48600 + 486000 + 4860000.

Считаем:

• 486 + 4860 = 5346
• 5346 + 48600 = 53946
• 53946 + 486000 = 539946
• 539946 + 4860000 = 5399946

Ответ: Сумма всех пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2 и 3, равна 5399946.