Как можно определить, есть ли среди 8 монет 1 фальшивая, вес которой меньше настоящей, используя только 2 взвешивания на чашечных весах без гирь?

Математика 9 класс Комбинаторика определить фальшивую монету 8 монет 2 взвешивания чашечные весы меньше веса Новый

Чтобы определить, есть ли среди 8 монет 1 фальшивая, вес которой меньше настоящей, используя только 2 взвешивания на чашечных весах без гирь, можно воспользоваться стратегией деления монет на группы. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи:

1. Разделите монеты на группы: Разделите 8 монет на 3 группы. Пусть это будут группы по 3, 3 и 2 монеты. Обозначим монеты как A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, где A1, A2, A3 - первая группа, B1, B2, B3 - вторая группа, и C1, C2 - третья группа.
2. Первое взвешивание: Взвесьте первую группу (A1, A2, A3) против второй группы (B1, B2, B3).
3. Анализ результата первого взвешивания:
   • Если обе группы уравновешены, значит, фальшивая монета находится в третьей группе (C1, C2). Переходите ко второму взвешиванию.
   • Если одна из групп легче другой, значит, фальшивая монета находится в той группе, которая легче. Например, если A1, A2, A3 легче, чем B1, B2, B3, то фальшивая монета среди A1, A2, A3.
4. Второе взвешивание: Теперь у вас есть 3 монеты (если фальшивая в одной из групп) или 2 монеты (если фальшивая в группе C).
   • Если у вас 3 монеты (например, A1, A2, A3), взвесьте A1 против A2.
     • Если A1 легче, значит, A1 - фальшивая.
     • Если A2 легче, значит, A2 - фальшивая.
     • Если A1 и A2 уравновешены, значит, A3 - фальшивая.
   • Если у вас 2 монеты (C1 и C2), просто взвесьте их друг против друга. Легкая монета и будет фальшивой.

Таким образом, вы сможете определить фальшивую монету за 2 взвешивания, используя логический подход и деление на группы.