Как можно определить наибольший отрицательный корень уравнения cos(пи x/8)=-1/корень2?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрических функций наибольший отрицательный корень уравнение cos математические уравнения решение уравнений тригонометрические функции корень уравнения cos(пи x/8) значение cos отрицательные корни математика 9 класс Новый

Чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения cos(πx/8) = -1/√2, следуем следующим шагам:

1. Определим углы, при которых косинус равен -1/√2.

   Значение косинуса равно -1/√2 в следующих случаях:

   • π/4 + 2kπ, где k - целое число (это углы в первой и четвертой четверти);
   • 3π/4 + 2kπ, где k - целое число (это углы во второй и третьей четверти).
2. Запишем уравнение для каждого случая.

   Поскольку у нас есть cos(πx/8) = -1/√2, мы можем записать два уравнения:

   • πx/8 = π/4 + 2kπ;
   • πx/8 = 3π/4 + 2kπ.
3. Решим каждое из уравнений для x.

   Начнем с первого уравнения:

   • πx/8 = π/4 + 2kπ;
   • Умножим обе стороны на 8/π: x = 2 + 16k.

   Теперь решим второе уравнение:

   • πx/8 = 3π/4 + 2kπ;
   • Умножим обе стороны на 8/π: x = 6 + 16k.
4. Теперь найдем наибольший отрицательный корень.

   Для первого уравнения x = 2 + 16k:

   • Если k = -1, то x = 2 - 16 = -14;
   • Если k = 0, то x = 2.

   Наибольший отрицательный корень из первого уравнения - это -14.

   Для второго уравнения x = 6 + 16k:

   • Если k = -1, то x = 6 - 16 = -10;
   • Если k = 0, то x = 6.

   Наибольший отрицательный корень из второго уравнения - это -10.

5. Сравним найденные отрицательные корни.

   Мы нашли два отрицательных корня: -14 и -10. Наибольший из них - это -10.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(πx/8) = -1/√2 равен -10.