Как решить уравнение sin t * cos t = 0 и указать корни, которые находятся в промежутке [0; 2π]?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения sin t cos t корни уравнения промежуток [0; 2π] математика 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin t * cos t = 0, нам нужно проанализировать, когда произведение двух функций равно нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы одна из множителей равна нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. sin t = 0
2. cos t = 0

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности в пределах интервала [0; 2π].

1. Решение уравнения sin t = 0:

• Функция синуса равна нулю в точках: t = 0, t = π, t = 2π.

Таким образом, корни для sin t = 0 в промежутке [0; 2π]:

• t = 0
• t = π
• t = 2π

2. Решение уравнения cos t = 0:

• Функция косинуса равна нулю в точках: t = π/2 и t = 3π/2.

Таким образом, корни для cos t = 0 в промежутке [0; 2π]:

• t = π/2
• t = 3π/2

Теперь соберем все корни:

• t = 0
• t = π
• t = 2π
• t = π/2
• t = 3π/2

Итак, все корни уравнения sin t * cos t = 0 на интервале [0; 2π]:

• t = 0
• t = π/2
• t = π
• t = 3π/2
• t = 2π