Как определить минимальное значение уравнения 4cos^2x - 4cosx + 1 = 0 на интервале [-2pi; 0]?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрических функций минимальное значение уравнение 4cos^2x 4cosx интервал [-2pi; 0] математика 9 Новый

Чтобы определить минимальное значение уравнения 4cos²x - 4cosx + 1 = 0 на интервале [-2π; 0], давайте следовать следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: У нас есть квадратное уравнение относительно косинуса. Давайте обозначим y = cosx. Тогда уравнение можно записать как:
• 4y² - 4y + 1 = 0.
2. Решим квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 4, b = -4, c = 1.
• D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
3. Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень: Мы можем найти корень по формуле:
• y = (-b) / (2a) = 4 / (2 * 4) = 4 / 8 = 0.5.
4. Теперь найдем значение x: Поскольку y = cosx, мы ищем cosx = 0.5. На интервале [-2π; 0] косинус равен 0.5 в следующих точках:
• x = -π/3 (первый квадрант) и x = -5π/3 (четвертый квадрант).
5. Теперь найдем значения функции на границах интервала: Нам нужно также проверить значения функции на границах интервала [-2π; 0].
• f(-2π) = 4cos²(-2π) - 4cos(-2π) + 1 = 4(1) - 4(1) + 1 = 1.
• f(0) = 4cos²(0) - 4cos(0) + 1 = 4(1) - 4(1) + 1 = 1.
6. Теперь подведем итоги: Мы нашли, что значение функции равно 1 на границах интервала и 0 на точках, где cosx = 0.5.
• f(-π/3) = 0, f(-5π/3) = 0.
7. Таким образом, минимальное значение функции на интервале [-2π; 0] равно: 0.

Ответ: минимальное значение уравнения 4cos²x - 4cosx + 1 на интервале [-2π; 0] равно 0.