Как можно определить первообразную для функции f(x) = x^2?

Математика 9 класс Неопределённый интеграл определение первообразной первообразная функции интегрирование x^2 функции и первообразные методы нахождения первообразной Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = x^2, мы будем использовать правило интегрирования степенных функций. Первоначальная задача заключается в том, чтобы найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Шаги решения:

1. Определим общее правило интегрирования: Для функции вида x^n, где n - любое число, первообразная вычисляется по формуле:
• F(x) = (x^(n+1)) / (n+1) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
2. Применим правило к нашей функции: В нашем случае n = 2, так как f(x) = x^2.
3. Подставим значение n в формулу:
• F(x) = (x^(2+1)) / (2+1) + C
• F(x) = (x^3) / 3 + C
4. Запишем ответ: Таким образом, первообразная функции f(x) = x^2 равна:
• F(x) = (x^3) / 3 + C

Не забывайте, что C - это произвольная константа, которая может принимать любое значение. Это связано с тем, что производные констант равны нулю, и, следовательно, при дифференцировании мы не можем определить конкретное значение C.