Чтобы найти первообразную для функции, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Для нахождения первообразной функции f(x) = 2x - 1, мы используем правило интегрирования для степенной функции:

• Первообразная от 2x равна x^2 (прибавляем 1 к степени и делим на новую степень).
• Первообразная от -1 равна -x.

Таким образом, первообразная F(x) будет:

F(x) = x^2 - x + C, где C - произвольная константа.

Для этой функции аналогично:

• Первообразная от 5x^3 равна (5/4)x^4 = (5/4)x^4.
• Первообразная от -4 равна -4x.

Следовательно, первообразная F(x) будет:

F(x) = (5/4)x^4 - 4x + C.

Здесь мы применяем те же правила:

• Первообразная от 7x^2 равна (7/3)x^3.
• Первообразная от -3 равна -3x.

Таким образом, первообразная F(x) будет:

F(x) = (7/3)x^3 - 3x + C.

Здесь мы знаем, что 1/cos^2(x) = sec^2(x), и первообразная от sec^2(x) равна tan(x):

• Первообразная от 2 равна 2x.
• Первообразная от -sec^2(x) равна -tan(x).

Таким образом, первообразная F(x) будет:

F(x) = 2x - tan(x) + C.

Для этой функции мы используем замену:

• Пусть u = 5x - 4, тогда du/dx = 5, и dx = du/5.
• Теперь интегрируем u^3: Первообразная от u^3 равна (1/4)u^4 = (1/4)(5x - 4)^4.

Не забудем вернуть dx:

F(x) = (1/4)(5x - 4)^4 / 5 + C = (1/20)(5x - 4)^4 + C.

Здесь мы интегрируем каждую часть по отдельности:

• Первообразная от 7sin(x) равна -7cos(x).
• Первообразная от -3x^2 равна -x^3.
• Первообразная от -3cos(x) равна -3sin(x).
• Первообразная от -3 равна -3x.

Таким образом, первообразная F(x) будет:

F(x) = -7cos(x) - x^3 - 3sin(x) - 3x + C.

В итоге, мы нашли первообразные для всех предложенных функций. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, задавайте!