Как можно определить сторону ВС параллелограмма ABCD, если известен его периметр и диагональ АС является биссектрисой?

Математика 9 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD периметр параллелограмма диагональ АС биссектрисы сторона ВС расчет сторон параллелограмма Новый

Чтобы определить сторону ВС параллелограмма ABCD, зная его периметр и то, что диагональ AC является биссектрисой угла A, следуем следующим шагам:

1. Вспомним свойства параллелограмма:

• Стороны параллелограмма обозначим как AB = CD = a и BC = AD = b.
• Периметр P параллелограмма равен P = 2(a + b).

2. Запишем уравнение для периметра:

Поскольку периметр известен, можем записать:

P = 2(a + b).

Отсюда выразим сумму сторон:

a + b = P / 2.

3. Используем свойство биссектрисы:

Так как диагональ AC является биссектрисой угла A, это означает, что:

AB / AD = AC / BC.

В параллелограмме мы знаем, что AB = a и AD = b. Таким образом, можно записать:

a / b = AC / BC.

4. Определим длину диагонали AC:

Согласно теореме о диагоналях параллелограмма, длина диагонали AC может быть найдена по формуле:

AC = √(a² + b²).

5. Подставим в уравнение:

Теперь, зная, что AC является биссектрисой, мы можем записать:

a / b = √(a² + b²) / b.

Умножим обе стороны на b:

a = √(a² + b²).

6. Преобразуем уравнение:

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

a² = a² + b².

Из этого уравнения видно, что:

0 = b², что невозможно, если b > 0.

7. Вывод:

Таким образом, если диагональ AC является биссектрисой угла A, это возможно только в том случае, если стороны a и b равны. То есть:

a = b.

8. Определяем сторону:

Теперь мы можем подставить a = b в уравнение для периметра:

P = 2(a + a) = 4a.

Следовательно,:

a = P / 4.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны:

BC = a = P / 4.

В итоге, чтобы найти сторону BC параллелограмма ABCD, нужно разделить известный периметр на 4.