Какова большая сторона параллелограмма, если биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла, и периметр параллелограмма равен 60?

Математика 9 класс Параллелограммы параллелограмм биссектрисы тупой угол периметр отношение сторон геометрия математическая задача решение задачи свойства параллелограмма углы параллелограмма Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны:

• У нас есть параллелограмм.
• Биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 1:3.
• Периметр параллелограмма равен 60.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где a - это длина меньшей стороны, а b - длина большей стороны. Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

P = 2(a + b)

Так как периметр равен 60, мы можем записать уравнение:

2(a + b) = 60

Упростим это уравнение:

a + b = 30

Теперь мы знаем, что сумма сторон параллелограмма равна 30.

Следующий шаг - использовать информацию о биссектрисе. Биссектрисы делят противоположную сторону в отношении длин смежных сторон. В нашем случае, биссектриса тупого угла делит сторону в отношении 1:3. Это означает, что:

c:b = 1:3

где c - это длина отрезка, который образует биссектрису от острого угла до точки деления, а b - оставшаяся часть противоположной стороны. Если обозначить длину стороны, которую делит биссектрисы, как c + d, то:

c = x

d = 3x

Тогда:

c + d = x + 3x = 4x

С учетом этого, мы можем выразить сторону b через a:

b = 30 - a

Теперь подставим это в отношение:

c/(30 - a) = 1/3

Подставляя c = x, получаем:

x/(30 - a) = 1/3

Теперь выразим x:

3x = 30 - a

x = (30 - a)/3

Теперь подставим x обратно в уравнение для d:

d = 3x = 3 * (30 - a)/3 = 30 - a

Теперь у нас есть два выражения для c и d, и мы знаем, что c + d = 4x = 30.

Так как c = x и d = 3x, мы можем сказать, что:

x + 3x = 30

4x = 30

x = 7.5

Теперь подставим x в выражение для a и b:

c = 7.5 и d = 22.5.

Теперь мы можем найти стороны:

a = 7.5 и b = 22.5.

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 22.5.