Какой периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке M, а длины отрезков AM и MD равны 13 см и 8 см соответственно?

Математика 9 класс Параллелограммы периметр параллелограмма биссектрисы углов длины отрезков геометрия 9 класс задача по математике Новый

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Длина отрезка AM равна 13 см.
• Длина отрезка MD равна 8 см.

Так как AM и MD - это части стороны AD, можем найти полную длину стороны AD:

Длина стороны AD:

AD = AM + MD = 13 см + 8 см = 21 см.

Теперь вспомним, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Это значит, что сторона BC также равна стороне AD:

Длина стороны BC:

BC = AD = 21 см.

Теперь нам нужно найти длины сторон AB и CD. Поскольку биссектрисы делят противоположные стороны в пропорции, то мы можем использовать эту информацию для нахождения сторон AB и CD.

По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению длин прилежащих к углу сторон:

Применим это свойство:

Пусть AB = x, и тогда CD также будет равно x (так как CD - это противоположная сторона AB).

Согласно свойству биссектрисы, имеем:

• AM / MD = AB / CD.

Подставим известные значения:

13 / 8 = x / x

Здесь мы видим, что x / x = 1, значит, стороны AB и CD равны, и нам нужно просто найти их длину.

Мы не имеем конкретных данных о длине AB и CD, но можем сказать, что они равны. Для нахождения периметра параллелограмма, мы используем формулу:

Периметр P параллелограмма:

P = 2 * (AB + AD).

Так как мы знаем, что AD = 21 см, а AB = x, то:

Периметр:

P = 2 * (x + 21).

Так как у нас нет конкретных данных для x, мы не можем найти числовое значение периметра. Однако, если бы мы знали длину AB, то могли бы легко подставить и найти периметр.

Вывод: Мы нашли длину одной стороны параллелограмма (AD = 21 см), а длина другой стороны (AB) равна x. Периметр параллелограмма можно выразить как P = 2 * (x + 21), но для получения конкретного значения необходимо знать длину AB.