Как можно определить сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения 1 - х/х * x + 1 - х/(1 - х) = 7/(1 - х^2)?

Математика 9 класс Рациональные уравнения сумма корней уравнение математика 9 класс решение уравнений корни уравнения алгебра дробные уравнения математические задачи Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения 1 - х/х * x + 1 - х/(1 - х) = 7/(1 - х^2), начнем с упрощения уравнения.

1. Приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Для этого найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен х(1 - х).

• Левая часть уравнения:
  • 1 - х/х * x = 1 - х.
  • 1 - х/(1 - х) = 1 - х/(1 - х) * (х/х) = (х - х)/(1 - х) = 0.
• Таким образом, левая часть уравнения упрощается до: (1 - х)(1 - х) + 0 = (1 - х)^2.

2. Теперь упростим правую часть уравнения:

• 7/(1 - х^2) = 7/(1 - (х)(х)) = 7/(1 - х)(1 + х).

3. Теперь у нас есть уравнение:

(1 - х)^2 = 7/(1 - х)(1 + х)

4. Умножим обе стороны на (1 - х)(1 + х), чтобы избавиться от дробей:

(1 - х)^2 * (1 + х) = 7.

5. Раскроем скобки в левой части:

(1 - 2х + х^2)(1 + х) = 7.

6. Умножим:

• 1 * 1 = 1
• 1 * х = х
• -2х * 1 = -2х
• -2х * х = -2х^2
• х^2 * 1 = х^2
• х^2 * х = х^3

Соберем все вместе:

х^3 - х^2 - х - 6 = 0.

7. Теперь мы можем использовать метод Виета для нахождения суммы корней. Для кубического уравнения вида:

x^3 + ax^2 + bx + c = 0

Сумма корней равна -a. В нашем уравнении a = 0, b = -1 и c = -6.

8. Таким образом, сумма корней уравнения:

Сумма корней = -(-1) = 1.

Итак, мы нашли, что сумма корней данного уравнения равна 1.