Как можно определить сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения 1 - х/х * x + 1 - х/(1 - х) = 7/(1 - х^2)?
Математика 9 класс Рациональные уравнения сумма корней уравнение математика 9 класс решение уравнений корни уравнения алгебра дробные уравнения математические задачи Новый
Чтобы найти сумму корней уравнения 1 - х/х * x + 1 - х/(1 - х) = 7/(1 - х^2), начнем с упрощения уравнения.
1. Приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Для этого найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен х(1 - х).
2. Теперь упростим правую часть уравнения:
3. Теперь у нас есть уравнение:
(1 - х)^2 = 7/(1 - х)(1 + х)
4. Умножим обе стороны на (1 - х)(1 + х), чтобы избавиться от дробей:
(1 - х)^2 * (1 + х) = 7.
5. Раскроем скобки в левой части:
(1 - 2х + х^2)(1 + х) = 7.
6. Умножим:
Соберем все вместе:
х^3 - х^2 - х - 6 = 0.
7. Теперь мы можем использовать метод Виета для нахождения суммы корней. Для кубического уравнения вида:
x^3 + ax^2 + bx + c = 0
Сумма корней равна -a. В нашем уравнении a = 0, b = -1 и c = -6.
8. Таким образом, сумма корней уравнения:
Сумма корней = -(-1) = 1.
Итак, мы нашли, что сумма корней данного уравнения равна 1.