Как решить рациональные уравнения и найти область допустимых значений (ОДЗ)? Пожалуйста, распишите решение подробно.

Математика 9 класс Рациональные уравнения рациональные уравнения область допустимых значений решение уравнений математика ОДЗ как решить уравнение примеры решений algebra математические задачи объяснение уравнений Новый

Привет! Давай разберем, как решать рациональные уравнения и находить область допустимых значений (ОДЗ). Это очень интересная тема, и я уверен, что ты справишься с ней на ура!

Что такое рациональное уравнение?

Рациональное уравнение – это уравнение, в котором одна или несколько переменных находятся в числителе и/или знаменателе дробей. Например, уравнение вида:

1/(x - 2) + 3 = 0

Шаг 1: Находим область допустимых значений (ОДЗ)

Прежде чем решать уравнение, нужно определить, какие значения переменной допустимы. Это важно, чтобы избежать деления на ноль!

• Смотрим на знаменатели дробей.
• Записываем условия, при которых знаменатель не равен нулю.

Например, в уравнении 1/(x - 2) + 3 = 0 знаменатель x - 2 не должен равняться нулю, поэтому:

x - 2 ≠ 0

Отсюда получаем: x ≠ 2.

Таким образом, ОДЗ: x ∈ R, x ≠ 2.

Шаг 2: Решаем уравнение

Теперь, когда мы знаем ОДЗ, можем перейти к решению уравнения. Мы можем начать с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на (x - 2), чтобы упростить его:

(1/(x - 2) + 3)(x - 2) = 0

Это даст нам:

1 + 3(x - 2) = 0

Раскроем скобки:

1 + 3x - 6 = 0

3x - 5 = 0

Теперь решим это простое линейное уравнение:

3x = 5

x = 5/3.

Шаг 3: Проверяем решение на принадлежность ОДЗ

Теперь нужно убедиться, что найденное значение x = 5/3 принадлежит ОДЗ. Мы видим, что 5/3 ≠ 2, значит, наше решение допустимо!

Итак, итог:

Решение уравнения 1/(x - 2) + 3 = 0: x = 5/3.

ОДЗ: x ∈ R, x ≠ 2.

Вот и все! Теперь ты знаешь, как решать рациональные уравнения и находить область допустимых значений. Удачи в учебе, и не бойся задавать вопросы, если что-то непонятно! Вперед к новым знаниям!