Решите уравнение: (3X+4)/(X-6)=(X-2)/(4X+3)

Математика 9 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика дробные уравнения алгебра x математические задачи уравнения с переменной Новый

Для решения уравнения (3X+4)/(X-6)=(X-2)/(4X+3) начнем с того, что у нас есть дроби с переменными в числителе и знаменателе. Мы можем использовать метод перекрестного умножения, чтобы избавиться от дробей.

1. Перекрестно умножаем обе стороны уравнения:
• (3X + 4) * (4X + 3) = (X - 2) * (X - 6)

Теперь раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

1. С левой стороны:
• (3X * 4X) + (3X * 3) + (4 * 4X) + (4 * 3) = 12X^2 + 9X + 16X + 12 = 12X^2 + 25X + 12
2. С правой стороны:
• (X * X) + (X * -6) + (-2 * X) + (-2 * -6) = X^2 - 6X - 2X + 12 = X^2 - 8X + 12

Теперь у нас есть следующее уравнение:

12X^2 + 25X + 12 = X^2 - 8X + 12

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить 0 с другой стороны:

12X^2 + 25X + 12 - X^2 + 8X - 12 = 0

Соберем подобные члены:

11X^2 + 33X = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

11X(X + 3) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей равен нулю:

1. 11X = 0, отсюда X = 0
2. X + 3 = 0, отсюда X = -3

Таким образом, у нас есть два решения:

X = 0 и X = -3

Теперь проверим, не приводит ли ни одно из решений к делению на ноль в исходном уравнении:

• Для X = 0: (3*0 + 4)/(0 - 6) = 4/(-6) и (0 - 2)/(4*0 + 3) = -2/3, оба значения определены.
• Для X = -3: (3*(-3) + 4)/(-3 - 6) = (-9 + 4)/(-9) = -5/(-9) и (-3 - 2)/(4*(-3) + 3) = -5/(-9), оба значения определены.

Таким образом, оба решения допустимы.

Ответ: X = 0 и X = -3.