Похожие вопросы
2025-01-15 06:27:33
Как можно определить точку, в которой пересекаются парабола y = 3x^2 + 5x - 7 и прямая y = 3x^2 + 2x + 5?
Математика 9 класс Пересечение графиков функций пересечение параболы и прямой точка пересечения уравнение параболы уравнение прямой решение уравнений графики функций алгебра 9 класс математический анализ
2025-01-15 06:27:47
Чтобы определить точку пересечения параболы и прямой, необходимо найти такие значения x, при которых значения y у обеих функций равны. В данном случае у нас есть парабола:
y = 3x^2 + 5x - 7
и прямая:
y = 3x^2 + 2x + 5
Для нахождения точек пересечения приравняем обе функции:
3x^2 + 5x - 7 = 3x^2 + 2x + 5
Теперь упростим уравнение. Сначала вычтем 3x^2 из обеих сторон:
5x - 7 = 2x + 5
Далее, перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены - в другую:
5x - 2x = 5 + 7
Упростим:
3x = 12
Теперь разделим обе стороны на 3:
x = 4
Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение y. Используем, например, уравнение прямой:
y = 3(4)^2 + 2(4) + 5
Теперь посчитаем:
- 3(4)^2 = 3 * 16 = 48
- 2(4) = 8
- Теперь сложим: 48 + 8 + 5 = 61
Таким образом, мы нашли значение y:
y = 61
Теперь мы можем записать координаты точки пересечения:
(4, 61)
Итак, точка пересечения параболы и прямой находится в координатах (4, 61).
