Как можно определить точку, в которой пересекаются парабола y = 3x^2 + 5x - 7 и прямая y = 3x^2 + 2x + 5?

Математика 9 класс Пересечение графиков функций пересечение параболы и прямой точка пересечения уравнение параболы уравнение прямой решение уравнений графики функций алгебра 9 класс математический анализ Новый

Чтобы определить точку пересечения параболы и прямой, необходимо найти такие значения x, при которых значения y у обеих функций равны. В данном случае у нас есть парабола:

y = 3x^2 + 5x - 7

и прямая:

y = 3x^2 + 2x + 5

Для нахождения точек пересечения приравняем обе функции:

3x^2 + 5x - 7 = 3x^2 + 2x + 5

Теперь упростим уравнение. Сначала вычтем 3x^2 из обеих сторон:

5x - 7 = 2x + 5

Далее, перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены - в другую:

5x - 2x = 5 + 7

Упростим:

3x = 12

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 4

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение y. Используем, например, уравнение прямой:

y = 3(4)^2 + 2(4) + 5

Теперь посчитаем:

• 3(4)^2 = 3 * 16 = 48
• 2(4) = 8
• Теперь сложим: 48 + 8 + 5 = 61

Таким образом, мы нашли значение y:

y = 61

Теперь мы можем записать координаты точки пересечения:

(4, 61)

Итак, точка пересечения параболы и прямой находится в координатах (4, 61).