Каковы координаты точек пересечения параболы y = 8x^2 и прямой y = 6x + 9? Сначала укажи координаты левой точки, а затем правой.

Математика 9 класс Пересечение графиков функций координаты пересечения парабола y=8x^2 прямая y=6x+9 9 класс математика решение уравнения графики функций Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = 8x² и прямой y = 6x + 9, нужно приравнять эти два уравнения. Это значит, что мы должны решить уравнение:

8x² = 6x + 9

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

8x² - 6x - 9 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 8, b = -6, c = -9. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-6)² - 4 * 8 * (-9)

Теперь посчитаем:

• (-6)² = 36
• 4 * 8 * (-9) = -288, поэтому -4 * 8 * (-9) = 288

Теперь подставим эти значения в формулу для D:

D = 36 + 288 = 324

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (6 ± √324) / (2 * 8)

Теперь посчитаем корень из 324:

√324 = 18

Теперь подставим это значение в формулу:

x = (6 ± 18) / 16

Теперь найдем два значения x:

1. x₁ = (6 + 18) / 16 = 24 / 16 = 1.5
2. x₂ = (6 - 18) / 16 = -12 / 16 = -0.75

Теперь у нас есть два значения для x: x₁ = 1.5 и x₂ = -0.75. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x обратно в одно из уравнений. Удобнее всего подставить в уравнение прямой y = 6x + 9:

• Для x₁ = 1.5: y₁ = 6 * 1.5 + 9 = 9 + 9 = 18
• Для x₂ = -0.75: y₂ = 6 * (-0.75) + 9 = -4.5 + 9 = 4.5

Таким образом, мы получили координаты точек пересечения:

• Левая точка: (-0.75, 4.5)
• Правая точка: (1.5, 18)

Ответ: координаты точек пересечения параболы и прямой: левая точка (-0.75, 4.5), правая точка (1.5, 18).