Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=1/2x^2 и прямой y=3x-4.

Математика 9 класс Пересечение графиков функций парабола прямая координаты пересечение математика 9 класс уравнения графики решение задач алгебра Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить уравнение, приравняв их правые части. В нашем случае у нас есть парабола y = (1/2)x^2 и прямая y = 3x - 4.

Шаг 1: Приравняем уравнения

Мы приравниваем уравнения:

(1/2)x^2 = 3x - 4

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

(1/2)x^2 - 3x + 4 = 0

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2:

x^2 - 6x + 8 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 - 6x + 8 = 0 с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -6, c = 8.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Теперь, подставим значения в формулу:

• x1 = (6 + √4) / 2 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4;
• x2 = (6 - √4) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, мы нашли два значения x: x1 = 4 и x2 = 2.

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y

Теперь подставим найденные значения x в уравнение прямой y = 3x - 4, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x1 = 4: y1 = 3 * 4 - 4 = 12 - 4 = 8;
• Для x2 = 2: y2 = 3 * 2 - 4 = 6 - 4 = 2.

Ответ: Точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (4, 8) и (2, 2).