Похожие вопросы
2025-02-20 00:38:59
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=1/2x^2 и прямой y=3x-4.
Математика 9 класс Пересечение графиков функций парабола прямая координаты пересечение математика 9 класс уравнения графики решение задач алгебра
2025-02-20 00:39:11
Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить уравнение, приравняв их правые части. В нашем случае у нас есть парабола y = (1/2)x^2 и прямая y = 3x - 4.
Шаг 1: Приравняем уравнения
Мы приравниваем уравнения:
(1/2)x^2 = 3x - 4
Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
(1/2)x^2 - 3x + 4 = 0
Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2:
x^2 - 6x + 8 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 - 6x + 8 = 0 с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = -6, c = 8.
Сначала найдем дискриминант:
- D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.
Теперь, подставим значения в формулу:
- x1 = (6 + √4) / 2 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4;
- x2 = (6 - √4) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.
Таким образом, мы нашли два значения x: x1 = 4 и x2 = 2.
Шаг 4: Найдем соответствующие значения y
Теперь подставим найденные значения x в уравнение прямой y = 3x - 4, чтобы найти соответствующие значения y:
- Для x1 = 4: y1 = 3 * 4 - 4 = 12 - 4 = 8;
- Для x2 = 2: y2 = 3 * 2 - 4 = 6 - 4 = 2.
Ответ: Точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (4, 8) и (2, 2).
