Похожие вопросы
2025-01-06 20:54:37
Вычислите координаты точек, где парабола у=2 х²-5 пересекается с прямой у=4 х-5.
Математика 9 класс Пересечение графиков функций парабола прямая координаты точек пересечение уравнения математика 9 класс графики функций решение задач
2025-01-06 20:54:49
Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, нам нужно решить систему уравнений:
- Парабола: у = 2x² - 5
- Прямая: у = 4x - 5
Для этого приравняем правые части обоих уравнений:
- 2x² - 5 = 4x - 5
Теперь упростим уравнение. Сначала добавим 5 к обеим сторонам:
- 2x² = 4x
Теперь перенесем 4x в левую часть уравнения:
- 2x² - 4x = 0
Теперь мы можем вынести общий множитель:
- 2x(x - 2) = 0
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что одно из множителей равно нулю:
- 2x = 0
- x - 2 = 0
Решим каждое из этих уравнений:
- Первое уравнение: 2x = 0 => x = 0
- Второе уравнение: x - 2 = 0 => x = 2
Теперь мы нашли значения x, при которых парабола и прямая пересекаются. Это x = 0 и x = 2. Теперь подставим эти значения обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y.
Подставим x = 0 в уравнение прямой:
- y = 4(0) - 5 = -5
Теперь подставим x = 2 в уравнение прямой:
- y = 4(2) - 5 = 8 - 5 = 3
Теперь мы можем записать координаты точек пересечения:
- Первая точка: (0, -5)
- Вторая точка: (2, 3)
Таким образом, координаты точек, где парабола у = 2x² - 5 пересекается с прямой у = 4x - 5, это (0, -5) и (2, 3).