Как можно определить значение a в уравнении 4х в квадрате - 29х + 45 = 4(х - 5)(х - a)?

Математика 9 класс Уравнения с параметрами определение a уравнение 4х² - 29х + 45 решение уравнения математика 9 класс Квадратные уравнения Новый

Чтобы определить значение a в уравнении 4x^2 - 29x + 45 = 4(x - 5)(x - a), мы начнем с того, что упростим правую часть уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения:

• Сначала раскроем скобки: 4(x - 5)(x - a) = 4[(x - 5)(x - a)]
• Теперь раскроем произведение: (x - 5)(x - a) = x^2 - ax - 5x + 5a
• Соберем подобные слагаемые: x^2 - (a + 5)x + 5a
• Теперь умножим на 4: 4(x^2 - (a + 5)x + 5a) = 4x^2 - 4(a + 5)x + 20a

Таким образом, мы получили:

4x^2 - 4(a + 5)x + 20a

Шаг 2: Сравним коэффициенты с левой частью уравнения:

4x^2 - 29x + 45

Теперь у нас есть два выражения:

• Коэффициент при x^2: 4 = 4 (это верно для любого a)
• Коэффициент при x: -4(a + 5) = -29
• Свободный член: 20a = 45

Шаг 3: Решим систему уравнений:

Сначала из второго уравнения:

• -4(a + 5) = -29
• Умножим обе стороны на -1: 4(a + 5) = 29
• Разделим обе стороны на 4: a + 5 = 29/4
• Теперь вычтем 5: a = 29/4 - 20/4 = 9/4

Теперь решим третье уравнение:

• 20a = 45
• Разделим обе стороны на 20: a = 45/20 = 9/4

Шаг 4: Итог:

Мы получили, что a = 9/4 из обоих уравнений. Таким образом, значение a в уравнении 4x^2 - 29x + 45 = 4(x - 5)(x - a) равно 9/4.