При каких значениях параметра p уравнение -4х^2 + px - p = 0 будет иметь только один корень?

Математика 9 класс Уравнения с параметрами уравнение с одним корнем значения параметра p математика 9 класс квадратное уравнение условия для одного корня Новый

Чтобы уравнение -4х² + px - p = 0 имело только один корень, необходимо, чтобы его дискриминант равнялся нулю. Дискриминант для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = -4
• b = p
• c = -p

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = p² - 4(-4)(-p)

Упростим выражение:

D = p² - 16p

Теперь, чтобы уравнение имело только один корень, приравняем дискриминант к нулю:

p² - 16p = 0

Решим это уравнение. Вынесем p за скобки:

p(p - 16) = 0

Это уравнение равно нулю, когда:

• p = 0
• p - 16 = 0, что дает p = 16

Таким образом, уравнение -4х² + px - p = 0 будет иметь только один корень при следующих значениях параметра p:

p = 0 или p = 16