Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. а) 2a^4b^3 - 2a^3b^4
2. б) x^2 - 3x - 3y - y^2

Математика 9 класс Разложение на множители разложение на множители математика 9 класс алгебра выражения 2a^4b^3 - 2a^3b^4 x^2 - 3x - 3y - y^2 факторизация учебный материал задачи по алгебре примеры разложения математические выражения Новый

Чтобы разложить данные выражения на множители, мы будем использовать различные методы, такие как вынесение общего множителя и группировка. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Выражение: 2a^4b^3 - 2a^3b^4

   Первым шагом является поиск общего множителя в каждом из слагаемых. В данном случае, общий множитель - это 2a^3b^3.

   • Вынесем общий множитель за скобки: 2a^3b^3(a - b).

   Таким образом, разложение на множители выглядит следующим образом: 2a^3b^3(a - b).

2. Выражение: x^2 - 3x - 3y - y^2

   Для этого выражения мы используем метод группировки. Сначала сгруппируем слагаемые:

   • (x^2 - 3x) + (-3y - y^2)

   Теперь разложим каждую группу на множители:

   • В первой группе x^2 - 3x вынесем x за скобки: x(x - 3).
   • Во второй группе -3y - y^2 вынесем -y за скобки: -y(y + 3).

   Теперь объединим полученные множители:

   • x(x - 3) - y(y + 3)

   Обратите внимание, что у нас получились разные скобки, и разложить дальше не получится, так как мы не видим очевидного общего множителя. Поэтому окончательное разложение выглядит так: x(x - 3) - y(y + 3).