Разложите на множители:

1. a) 4x^2 - (3x - 2y)^2
2. б) x^4 - 2b^2x^2 + b^2
3. в) -9c^2 + 12cd^2 - 4d^4
4. г) 49(2m - 3n)^2 - 9(mn)

Математика 9 класс Разложение на множители разложение на множители математика 9 класс задачи на разложение примеры разложения алгебра 9 класс Новый

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители, шаг за шагом.

а) 4x^2 - (3x - 2y)^2

1. Сначала заметим, что это выражение имеет вид разности квадратов: A^2 - B^2, где A = 2x и B = (3x - 2y).
2. Разность квадратов раскладывается по формуле: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
3. Подставим A и B:
• A - B = 2x - (3x - 2y) = 2x - 3x + 2y = -x + 2y = 2y - x.
• A + B = 2x + (3x - 2y) = 2x + 3x - 2y = 5x - 2y.
4. Таким образом, мы получаем: 4x^2 - (3x - 2y)^2 = (2y - x)(5x - 2y).

б) x^4 - 2b^2x^2 + b^2

1. Это выражение можно рассматривать как квадратный трёхчлен. Сделаем замену: пусть z = x^2.
2. Тогда выражение принимает вид: z^2 - 2b^2z + b^2.
3. Теперь мы можем разложить его на множители как (z - b^2)(z - b^2) = (z - b^2)^2.
4. Вернёмся к переменной x: (x^2 - b^2)^2.
5. Теперь мы можем разложить (x^2 - b^2) как разность квадратов: (x - b)(x + b).
6. Итак, окончательный ответ: (x - b)(x + b)(x - b)(x + b) = (x - b)(x + b)^2.

в) -9c^2 + 12cd^2 - 4d^4

1. Сначала вынесем общий множитель -1: -1(9c^2 - 12cd^2 + 4d^4).
2. Теперь смотрим на выражение в скобках. Это квадратный трёхчлен, который можно разложить:
3. 9c^2 - 12cd^2 + 4d^4 = (3c - 2d^2)^2.
4. Таким образом, мы получаем: -1(3c - 2d^2)(3c - 2d^2).
5. Итак, окончательный ответ: - (3c - 2d^2)^2.

г) 49(2m - 3n)^2 - 9(mn)

1. Сначала заметим, что это также разность квадратов: A^2 - B^2, где A = 7(2m - 3n) и B = 3√(mn).
2. Разложим по формуле разности квадратов: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
3. Подставим A и B:
• A - B = 7(2m - 3n) - 3√(mn),
• A + B = 7(2m - 3n) + 3√(mn).
4. Таким образом, мы получаем: 49(2m - 3n)^2 - 9(mn) = (7(2m - 3n) - 3√(mn))(7(2m - 3n) + 3√(mn)).

Таким образом, мы разложили все выражения на множители. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!