Как разложить на множители разность квадратов c^8-d^18?

Математика 9 класс Разложение на множители разложение на множители разность квадратов c^8-d^18 математические задачи алгебраические выражения Новый

Здравствуйте, друзья! Давайте разберёмся, как разложить на множители разность квадратов c^8 - d^18!

Это действительно увлекательная задача, и я с радостью поделюсь с вами шагами, которые помогут нам в этом!

1. Определим, что такое разность квадратов: Разность квадратов имеет вид a^2 - b^2 и раскладывается по формуле (a - b)(a + b).
2. Применим эту формулу: В нашем случае мы можем заметить, что c^8 и d^18 тоже являются квадратами:
   • c^8 = (c^4)^2
   • d^18 = (d^9)^2
3. Теперь подставим это в формулу: Мы получаем (c^4)^2 - (d^9)^2.
4. Теперь применим формулу разности квадратов: (c^4 - d^9)(c^4 + d^9).
5. Но на этом мы не останавливаемся! Мы можем проверить, можно ли разложить c^4 - d^9 дальше.

c^4 - d^9 - это разность, но это не квадрат. Однако, мы можем заметить, что d^9 можно представить как (d^3)^3. Итак, у нас есть:

• c^4 - (d^3)^3.

Это также можно разложить, но для этого нужно использовать формулу разности кубов:

1. Формула разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В нашем случае:

• c^4 - (d^3)^3 = (c^2 - d^3)(c^2 + d^3 + (d^3)^2).

Теперь подводим итоги:

Итак, окончательное разложение на множители разности квадратов c^8 - d^18 выглядит так:

(c^4 - d^9)(c^4 + d^9) = (c^2 - d^3)(c^2 + d^3 + d^6)(c^4 + d^9).

Надеюсь, это было полезно и интересно! Успехов вам в учёбе!