Как решить следующие выражения по математике:

1. a) 9b^2 - (a - 3b)^2;
2. б) (5a + 7b)^2 - 70ab;
3. в) (8a - b)^2 - 64a^2;
4. г) (5y)^2 - y(y - 7);
5. д) a(4 - a)(4 - a)^2;
6. е) (x - 8)^2 - 2x(6 - x)^2;
7. ж) (c + 7)c - (1 - c)^2;
8. з) 2(a - b)^2;
9. и) a(1 + 2a)^2;
10. к) -6(2x - y)^2;
11. л) -y(3x - y)^2.

Математика 9 класс Разложение на множители Новый

Для решения указанных математических выражений мы будем использовать основные правила алгебры, включая разложение на множители, применение формул сокращенного умножения и упрощение выражений. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. 9b^2 - (a - 3b)^2
   
   • Используем формулу сокращенного умножения: (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.
   • Заменяем: 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2).
   • Упрощаем: 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = -a^2 + 6ab.
2. (5a + 7b)^2 - 70ab
   
   • Сначала вычисляем квадрат: (5a + 7b)^2 = 25a^2 + 70ab + 49b^2.
   • Теперь вычтем: 25a^2 + 70ab + 49b^2 - 70ab = 25a^2 + 49b^2.
3. (8a - b)^2 - 64a^2
   
   • Вычисляем квадрат: (8a - b)^2 = 64a^2 - 16ab + b^2.
   • Теперь вычтем: 64a^2 - 16ab + b^2 - 64a^2 = -16ab + b^2.
4. (5y)^2 - y(y - 7)
   
   • Вычисляем квадрат: (5y)^2 = 25y^2.
   • Раскрываем скобки: y(y - 7) = y^2 - 7y.
   • Теперь вычтем: 25y^2 - (y^2 - 7y) = 25y^2 - y^2 + 7y = 24y^2 + 7y.
5. a(4 - a)(4 - a)^2
   
   • Раскрываем: (4 - a)^2 = 16 - 8a + a^2.
   • Теперь выражение становится: a(4 - a)(16 - 8a + a^2).
   • Упрощаем: a(64 - 32a + 4a^2 - 16a + 8a^2 - a^3) = a(-a^3 + 12a^2 - 64).
6. (x - 8)^2 - 2x(6 - x)^2
   
   • Сначала находим: (x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64.
   • Теперь вычисляем: 2x(6 - x)^2 = 2x(36 - 12x + x^2) = 72x - 24x^2 + 2x^3.
   • Теперь вычтем: (x^2 - 16x + 64) - (72x - 24x^2 + 2x^3) = -2x^3 + 25x^2 - 88x + 64.
7. (c + 7)c - (1 - c)^2
   
   • Раскрываем: (c + 7)c = c^2 + 7c.
   • Вычисляем: (1 - c)^2 = 1 - 2c + c^2.
   • Теперь вычтем: c^2 + 7c - (1 - 2c + c^2) = 9c - 1.
8. 2(a - b)^2
   
   • Вычисляем: 2(a - b)^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) = 2a^2 - 4ab + 2b^2.
9. a(1 + 2a)^2
   
   • Вычисляем: (1 + 2a)^2 = 1 + 4a + 4a^2.
   • Теперь выражение становится: a(1 + 4a + 4a^2) = a + 4a^2 + 4a^3.
10. -6(2x - y)^2
    
    • Вычисляем: (2x - y)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2.
    • Теперь выражение становится: -6(4x^2 - 4xy + y^2) = -24x^2 + 24xy - 6y^2.
11. -y(3x - y)^2
    
    • Вычисляем: (3x - y)^2 = 9x^2 - 6xy + y^2.
    • Теперь выражение становится: -y(9x^2 - 6xy + y^2) = -9xy^2 + 6y^2x - y^3.

Таким образом, мы получили упрощенные выражения для всех заданных примеров. Каждый шаг включает применение формул и алгебраические преобразования для упрощения исходных выражений.