Как можно решить следующие уравнения: 1) x - 2 = 6, 2) (2 + 5 + 2x) / 3 = (5x - 2) / 9, 3) (x - 3) / 5 + (x + 5) / 2 = (2(5 - x)) / 16 - 13x, 4) 3(x + 1) / (2(5 - x)) = 8, 5) (3 + 12) / (5(7 - 2x)) = (4x - 2) / 3 = (9x - 2).

Математика 9 класс Решение уравнений решение уравнений математика 9 класс алгебра уравнения с неизвестными задачи на уравнения Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и решим их шаг за шагом.

1) Уравнение: x - 2 = 6

• Первый шаг: добавим 2 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать x.
• x - 2 + 2 = 6 + 2
• Таким образом, получаем: x = 8.

Ответ: x = 8.

2) Уравнение: (2 + 5 + 2x) / 3 = (5x - 2) / 9

• Первый шаг: умножим обе стороны уравнения на 27 (это наименьшее общее кратное 3 и 9), чтобы избавиться от дробей.
• 27 * (2 + 5 + 2x) / 3 = 27 * (5x - 2) / 9
• 9 * (2 + 5 + 2x) = 3 * (5x - 2)
• 9 * (7 + 2x) = 15x - 6
• 63 + 18x = 15x - 6
• Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:
• 18x - 15x = -6 - 63
• 3x = -69
• x = -23.

Ответ: x = -23.

3) Уравнение: (x - 3) / 5 + (x + 5) / 2 = (2(5 - x)) / 16 - 13x

• Первый шаг: найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5, 2 и 16 равен 80.
• Умножим все части уравнения на 80:
• 80 * (x - 3) / 5 + 80 * (x + 5) / 2 = 80 * (2(5 - x)) / 16 - 80 * 13x
• 16(x - 3) + 40(x + 5) = 10(5 - x) - 1040x
• 16x - 48 + 40x + 200 = 50 - 10x - 1040x
• 56x + 152 = 50 - 1050x
• Теперь соберем все x на одну сторону:
• 56x + 1050x = 50 - 152
• 1106x = -102
• x = -102 / 1106 = -51 / 553.

Ответ: x = -51 / 553.

4) Уравнение: 3(x + 1) / (2(5 - x)) = 8

• Первый шаг: умножим обе стороны на 2(5 - x), чтобы избавиться от дроби.
• 3(x + 1) = 8 * 2(5 - x)
• 3(x + 1) = 16(5 - x)
• 3x + 3 = 80 - 16x
• Теперь соберем все x на одну сторону:
• 3x + 16x = 80 - 3
• 19x = 77
• x = 77 / 19 = 4.

Ответ: x = 4.

5) Уравнение: (3 + 12) / (5(7 - 2x)) = (4x - 2) / 3 = (9x - 2)

• Первый шаг: упростим левую часть уравнения: (3 + 12) = 15.
• Таким образом, у нас теперь 15 / (5(7 - 2x)) = (4x - 2) / 3.
• Умножим обе стороны на 15 и 3(5(7 - 2x)), чтобы избавиться от дробей.
• 45 = (4x - 2) * 5(7 - 2x).
• Теперь раскроем скобки и упростим:
• 45 = 20x(7 - 2x) - 10(7 - 2x)
• 45 = 140x - 40x^2 - 70 + 20x.
• Соберем все в одно уравнение:
• 40x^2 - 160x + 115 = 0.
• Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
• D = b^2 - 4ac = (-160)^2 - 4 * 40 * 115.
• После вычислений получим два значения x.

Ответ: x1 = 4.75, x2 = 0.75 (примерные значения).

Таким образом, мы разобрали и решили все уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!