Как решить уравнение (x^2 - 3x/2 + 3)(x^2 - 3x/2 - 4) = -10?

Математика 9 класс Решение уравнений уравнение решение уравнения Квадратные уравнения алгебра 9 класс математика методы решения математические задачи уравнения с переменной факторизация графики функций анализ уравнений Новый

Привет! Давай разберемся, как решить это уравнение! Это будет увлекательное путешествие в мир алгебры!

Итак, у нас есть уравнение:

(x^2 - 3x/2 + 3)(x^2 - 3x/2 - 4) = -10

Первый шаг — давай упростим его. Мы можем перенести -10 на левую часть:

(x^2 - 3x/2 + 3)(x^2 - 3x/2 - 4) + 10 = 0

Теперь давай обозначим:

• y = x^2 - 3x/2

Теперь у нас получится:

(y + 3)(y - 4) + 10 = 0

Раскроем скобки:

y^2 - y - 12 + 10 = 0

y^2 - y - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

• y1 = (1 + 3)/2 = 2
• y2 = (1 - 3)/2 = -1

Теперь вернемся к нашему выражению для y:

• y1 = 2 => x^2 - 3x/2 = 2
• y2 = -1 => x^2 - 3x/2 = -1

Решим каждое из уравнений по отдельности:

1. Для y1 = 2:

   x^2 - 3x/2 - 2 = 0

   Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей:

   2x^2 - 3x - 4 = 0

   Решим с помощью дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-4) = 9 + 32 = 41

   Корни:

   • x1 = (3 + sqrt(41))/4
   • x2 = (3 - sqrt(41))/4
2. Для y2 = -1:

   x^2 - 3x/2 + 1 = 0

   Умножим на 2:

   2x^2 - 3x + 2 = 0

   D = (-3)^2 - 4*2*2 = 9 - 16 = -7

   Так как D < 0, решений нет!

Итак, окончательные решения для уравнения:

• x1 = (3 + sqrt(41))/4
• x2 = (3 - sqrt(41))/4

Ура! Мы справились с этой задачей! Надеюсь, тебе было интересно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!