Как решить уравнение (5х-1)(х+2)+3(х-4)(х+4)=2(2х+3)²-8?

Математика 9 класс Решение уравнений уравнение решение уравнения математика 9 класс алгебра Квадратные уравнения факторизация преобразование уравнений математические методы учебник математики примеры решений задачи по алгебре 9 класс математика Новый

Привет! Давай вместе разберемся с этим уравнением! Это будет увлекательное путешествие в мир алгебры!

Итак, у нас есть уравнение:

(5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8

Первым делом, давай упростим обе стороны уравнения!

1. Левая сторона:
• Распределим множители:
• (5x - 1)(x + 2) = 5x^2 + 10x - x - 2 = 5x^2 + 9x - 2
• 3(x - 4)(x + 4) = 3(x^2 - 16) = 3x^2 - 48
• Теперь сложим эти две части:
• 5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 9x - 50
2. Правая сторона:
• Сначала найдем (2x + 3)²:
• (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 12x + 9
• Теперь умножим на 2 и вычтем 8:
• 2(4x² + 12x + 9) - 8 = 8x² + 24x + 18 - 8 = 8x² + 24x + 10

Теперь у нас есть:

8x² + 9x - 50 = 8x² + 24x + 10

Сократим 8x² с обеих сторон:

9x - 50 = 24x + 10

Теперь перенесем все x в одну сторону:

9x - 24x = 10 + 50

-15x = 60

Теперь делим обе стороны на -15:

x = -4

Итак, у нас есть решение! x = -4. Ура!

Не забудь проверить, подставив x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что всё верно! Удачи в дальнейших математических приключениях!