Как можно решить следующие уравнения различными способами: x²+10x+24=0, x²+6x+8=0, 2x²+3x-5=0, x²-4x=3, -24=-2y²+2y, 9y²-12y-5=0?

Математика 9 класс Уравнения второй степени решение уравнений уравнения 9 класса методы решения уравнений Квадратные уравнения системы уравнений математические методы примеры уравнений алгебра 9 класс решение квадратных уравнений уравнения с двумя переменными Новый

Давайте разберем каждое из уравнений и рассмотрим различные способы их решения. Я расскажу о том, как использовать дискриминант и теорему Виета.

1. Уравнение x² + 10x + 24 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Сначала находим дискриминант D:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 10, c = 24.
• D = 10² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-10 + 2) / 2 = -4.
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-10 - 2) / 2 = -6.

Также можно решить это уравнение, разложив его на множители: (x + 4)(x + 6) = 0, откуда x = -4 и x = -6.

2. Уравнение x² + 6x + 8 = 0

Опять же, можем использовать дискриминант:

• D = 6² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Корни будут:

• x₁ = (-6 + 2) / 2 = -2,
• x₂ = (-6 - 2) / 2 = -4.

Также можно разложить уравнение: (x + 2)(x + 4) = 0.

3. Уравнение 2x² + 3x - 5 = 0

Сначала находим дискриминант:

• D = 3² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49.

Корни:

• x₁ = (-3 + 7) / 4 = 1,
• x₂ = (-3 - 7) / 4 = -2.5.

Также можно использовать теорему Виета, но здесь проще воспользоваться дискриминантом.

4. Уравнение x² - 4x = 3

Сначала приведем его к стандартному виду:

• x² - 4x - 3 = 0.

Теперь найдем D:

• D = (-4)² - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28.

Корни:

• x₁ = (4 + √28) / 2 = 2 + √7,
• x₂ = (4 - √28) / 2 = 2 - √7.

5. Уравнение -24 = -2y² + 2y

Приведем к стандартному виду:

• 2y² - 2y - 24 = 0.

Упрощаем:

• y² - y - 12 = 0.

Теперь находим D:

• D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Корни:

• y₁ = (1 + 7) / 2 = 4,
• y₂ = (1 - 7) / 2 = -3.

6. Уравнение 9y² - 12y - 5 = 0

Находим D:

• D = (-12)² - 4 * 9 * (-5) = 144 + 180 = 324.

Корни: