Как можно решить уравнение 2 sin(x/2) + √3 = 0 в рамках профильной математики 10 класса?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения профильная математика 10 класс синус квадратный корень тригонометрические уравнения методы решения математические уравнения Новый

Для решения уравнения 2 sin(x/2) + √3 = 0, давайте сначала изолируем синус. Шаги решения следующие:

1. Изолируем синус: Переносим √3 на правую сторону уравнения:

2 sin(x/2) = -√3

2. Делим обе стороны на 2:

sin(x/2) = -√3 / 2

3. Находим углы: Теперь нам нужно определить, при каких углах синус равен -√3/2. Известно, что синус равен -√3/2 в следующих квадрантах:
• Третий квадрант: 210° (или 7π/6 радиан)
• Четвертый квадрант: 330° (или 11π/6 радиан)
4. Записываем общее решение для x/2: Поскольку синус имеет период 360° (или 2π радиан), мы можем записать общее решение:

x/2 = 210° + 360°k и x/2 = 330° + 360°k, где k – любое целое число.

5. Умножаем на 2 для нахождения x:

x = 420° + 720°k и x = 660° + 720°k.

6. Переводим углы в радианы:

x = 7π/3 + 4πk и x = 11π/3 + 4πk.

7. Записываем окончательный ответ: Таким образом, общее решение уравнения:

x = 7π/3 + 4πk и x = 11π/3 + 4πk, где k – любое целое число.

Теперь у вас есть полное решение уравнения 2 sin(x/2) + √3 = 0. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!